Отделение и вычисление корней

Найти рациональные корни уравнения $6x^{4}-11x^{3}-x^{2}-4=0$.

Найти рациональные корни уравнения $4x^{4}-11x^{2}+9x-2=0$.

Найти рациональные корни уравнения $2x^{3}+12x^{2}+13x+15=0$.

Найти рациональные корни уравнения $2x^{4}-4x^{3}+3x^{2}-5x-2=0$.

Найти рациональные корни уравнения $6x^{5}+11x^{4}-x^{3}+5x-6=0$.

Найти рациональные корни уравнения $x^{5}-5x^{4}+2x^{3}-25x^{2}+21x+270=0$.

Найти рациональные корни уравнения $x^{6}+3x^{5}+4x^{4}+3x^{3}-15x^{2}-16x+20=0$.

Найти рациональные корни уравнения $2x^{6}+x^{5}-9x^{4}-6x^{3}-5x^{2}-7x+6=0$.

Найти кратные корни уравнения $x^{3}-12x+16=0$.

Найти кратные корни уравнения $x^{3}+x^{2}-8x-12=0$.

Найти кратные корни уравнения $x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-4x+4=0$.

Найти кратные корни уравнения $x^{4}-6x^{2}-8x+24=0$.

Найти кратные корни уравнения $x^{5}-x^{3}-4x^{2}-3x-2=0$.

Найти кратные корни уравнения $x^{5}+2x^{4}-8x^{3}-16x^{2}+16x+32=0$.

Найти кратные корни уравнения $x^{6}+6x^{5}+3x^{4}+12x^{3}+3x^{2}+6x+1=0$.

Найти кратные корни уравнения $(x+1)^{7}-x^{7}+7x+6=0$.

Найти кратные корни уравнения $x^{6}-x^{5}+2x^{4}-x^{3}+2x^{2}-x+1=0$.

Найти кратные корни уравнения $x^{8}+2x^{6}-2x^{2}-1=0$.

Отделить вещественные корни уравнения $x^{3}-12x+5=0$.

Отделить вещественные корни уравнения $x^{3}-27x-17=0$.

Отделить вещественные корни уравнения $x^{4}-2x^{3}-5x^{2}+2x+2=0$.

Отделить вещественные корни уравнения $x^{4}-2x^{3}-5x^{2}+3x+1=0$.

Отделить вещественные корни уравнения $x^{5}-2x^{4}-5x^{3}+19x^{2}-17x+1=0$.

Отделить вещественные корни уравнения $x^{5}+3x^{4}-9x^{3}-7x^{2}+39x-21=0$.

Отделить вещественные корни уравнения $x^{2n+1}+px+q=0$.

Отделить по способу Фурье корни уравнения $x^{3}-12x-4=0$.

Отделить по способу Фурье корни уравнения $x^{3}-24x+11=0$.

Отделить по способу Фурье корни уравнения $x^{4}-4x^{3}-3x+23=0$.

Отделить по способу Фурье корни уравнения $x^{4}-x^{3}+4x^{2}+x-4=0$.

Отделить по способу Фурье корни уравнения $x^{4}+6x^{3}-2x^{2}+1=0$.

Отделить по способу Фурье корни уравнения $x^{5}-10x^{3}+6x+1=0$.

Отделить по способу Фурье корни уравнения $x^{5}+3x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-2x-2=0$.

Отделить по способу Штурма корни уравнения $x^{3}+2x-7=0$.

Отделить по способу Штурма корни уравнения $x^{3}-21x+7=0$.

Отделить по способу Штурма корни уравнения $x^{4}-6x^{3}+x^{2}-1=0$.

Отделить по способу Штурма корни уравнения $x^{4}+x^{3}-4x^{2}-4x+1=0$.

Отделить по способу Штурма корни уравнения $x^{4}-12x^{3}-55x^{2}+96=0$.

Отделить по способу Штурма корни уравнения $x^{5}+5x^{3}-7x+2=0$.

Отделить по способу Штурма корни уравнения $x^{5}+7x^{3}-5x+11=0$.

Составить ряд функций Штурма для уравнений:

Методом Штурма найти условие вещественности корней уравнения $x^{5}-5px^{3}+5p^{2}x+2q=0$.

Сколько вещественных корней имеет предыдущее уравнение (см. задачу 2779), если $p^{5} < q^{2}$?

Числа $a_{\nu }$ — вещественны, $b_{\nu }$ — положительны. При этом

где $\varphi (x)$ и $\psi (x)$ — полиномы с вещественными коэффициентами. Доказать, что корни уравнения $p\varphi (x)+q\psi (x)=0$ вещественны при любых вещественных $p$ и $q$.

Отделить корни уравнения относительно $\lambda$:

Определить число вещественных корней уравнения

воспользовавшись теоремой Штурма и равенством

Вычислить с точностью до $10^{-5}$ корни уравнения $x^{3}-5x+1=0$.

Вычислить с точностью до $10^{-5}$ корни уравнения $x^{3}-9x^{2}+20x-11=0$.

Вычислить с точностью до $10^{-5}$ корни уравнения $x^{3}+3x^{2}-4x-1=0$.

Вычислить с точностью до $10^{-5}$ корни уравнения $x^{3}+6x^{2}+6x-7=0$.

Вычислить с точностью до $10^{-5}$ корни уравнения $x^{3}-3x^{2}+8x+10=0$.

Вычислить с точностью до $10^{-5}$ корни уравнения $x^{4}+2x^{2}-6x+2=0$.

Вычислить с точностью до $10^{-5}$ корни уравнения $x^{5}+5x+1=0$.

Найти с точностью до $10^{-3}$ корни уравнения $x^{4}+2x^{3}+6x^{2}-1=0$.

Найти с точностью до $10^{-3}$ корни уравнения $10x=10+\sin x$.

Найти с точностью до $10^{-3}$ корни уравнения $10x=e^{-x}$.

Найти с точностью до $10^{-3}$ корни уравнения $x=e^{-x}$.

Найти с точностью до $10^{-3}$ корни уравнения $10\ln x=x^{3}-3$.

Шар с радиусом $1$ м имеет удельный вес $0{,}75$. На какую высоту он выступает из воды, плавая в ней?