Раскрытие неопределенностей

Найти предел $\lim_{x \to 0} \dfrac {\ln (1-x)+x^{2}}{(1+x)^{m}-1+x^{2}}$.

Найти предел $\lim_{x \to \pi } \dfrac {\sin 3x}{\tg 5x}$.

Найти предел $\lim_{x \to 0} \dfrac {\tg x-1+\cos 3x}{e^{x}-e^{-x}}$.

Найти предел $\lim_{x \to \frac{\pi }{4}} \dfrac {\tg x-1}{\sin 4x}$.

Найти предел $\lim_{x \to 0} \dfrac {\ln \cos ax}{\ln \cos bx}$.

Найти предел $\lim_{x \to 0} \dfrac {e^{x}-e^{-x}-2x}{x-\sin x}$.

Найти предел $\lim_{x \to +\infty } \dfrac {x^{3}}{e^{x}}$.

Найти предел $\lim_{x \to +\infty } \dfrac {x^{m}}{e^{ax}}$, $a > 0$.

Найти предел $\lim_{x \to 1} (1-x)\tg \dfrac {\pi x}{2}$.

Найти предел $\lim_{x \to 0} x^{x}$.

Найти предел $\lim_{x \to a} \arcsin (x-a)\ctg (x-a)$.

Найти предел $\lim_{x \to 0} \dfrac {e^{-1/x^{2}}}{x^{m}}$, $m > 0$.

Найти предел $\lim_{x \to +\infty } \dfrac {\ln x}{x^{m}}$, $m > 0$.

Применяя разложение в ряды, найти предел $\lim_{x \to 0} \dfrac {x-\sin x}{e^{x}-1-x-\frac{x^{2}}{2}}$.

Найти предел $\lim_{x \to 0} \dfrac {\ln^{2}(1+x)-\sin^{2}x}{1-e^{-x^{2}}}$.

Найти предел $\lim_{x \to \infty } \left[x-x^{2}\ln \left(1+\frac{1}{x}\right)\right]$.

Найти предел $\lim_{x \to 0} \left(\dfrac {1}{x^{2}}-\ctg^{2}x\right)$.

Найти предел $\lim_{x \to 0} \dfrac {\ln (1+x+x^{2})+\ln (1-x+x^{2})}{x\sin x}$.

Найти предел $\lim_{x \to 0} \left(\dfrac {1}{x^{2}}-\dfrac {1}{\sin^{2}x}\right)$.

Найти предел $\lim_{x \to 0} \dfrac {xe^{\cos x}}{1-\sin x-\cos x}$.

Найти предел $\lim_{x \to 0} \dfrac {x^{3}\sin x}{(1-\cos x)^{2}}$.

Найти предел $\lim_{h \to 0} \dfrac {f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^{2}}$.

Найти предел $\lim_{h \to 0} \dfrac {f(x+3h)-3f(x+2h)+3f(x+h)-f(x)}{h^{3}}$.

Найти предел разными приемами: $\lim_{x \to \infty } \dfrac {x}{x+\sin x}$.

Найти предел разными приемами: $\lim_{x \to 1} \ln x \cdot \ln (1-x)$.

Найти предел разными приемами: $\lim_{x \to 0} \dfrac {e^{x}-1+x^{3}\sin \frac{\pi }{x}}{x}$.

Найти предел разными приемами: $\lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{1-x}}$.

Найти предел разными приемами: $\lim_{x \to +\infty } \dfrac {\ln (a+be^{x})}{\sqrt{m+nx^{2}}}$, $b > 0$, $n > 0$.

Найти предел разными приемами: $\lim_{x \to \infty } \left(\cos \dfrac {a}{x}\right)^{x^{2}}$.

Найти предел разными приемами: $\lim_{x \to \frac{\pi }{2}} (\sin x)^{\tg x}$.

Найти предел разными приемами: $\lim_{x \to 0} (\arcsin x)^{\tg x}$.

Найти предел разными приемами: $\lim_{x \to \infty } \left(1-x\ln \left(1+\frac{1}{x}\right)\right)$.

Найти предел разными приемами: $\lim_{x \to 1} \left(\dfrac {\pi }{2}\tg \dfrac {\pi x}{2}-\dfrac {1}{1-x}\right)$.

Найти предел разными приемами: $\lim_{x \to 0} \dfrac {(1+x)^{1/x}-e}{x}$.

Найти предел разными приемами: $\lim_{x \to 0} \left(\sqrt{\dfrac {1}{x(x-1)}+\dfrac {1}{x^{2}}}-\dfrac {1}{x}\right)$.

Найти предел отношения площади сегмента круга к площади треугольника, образованного хордой и касательными в концах дуги, при условии, что дуга сегмента стремится к нулю.

Такой же вопрос по отношению к сегменту и треугольнику, составленному хордой и двумя хордами, соединяющими ее концы с серединой дуги.

Если $a$, $b$, $c$ — стороны сферического треугольника, $A$, $B$, $C$ — противолежащие углы, то

Во что переходит эта формула, если $a$, $b$ и $c$ малы?

Тело падает в среде, сопротивление которой пропорционально первой степени скорости. Путь, пройденный за $t$ секунд, выражается формулой

где $m$ — масса, $a$ — коэффициент трения. Найти приближенные формулы для $s$, если $\dfrac {at}{m}$ велико, а также для случая, если $\dfrac {at}{m}$ весьма мало.