Построение графиков функций

Построить график функции $y = x^{3}-3a^{2}x$.

Построить график функции $y = \dfrac {ax^{2}}{a^{2}+x^{2}}$.

Построить график функции $y = (x+1)^{2}(x-2)$.

Построить график функции $y = \dfrac {x-1}{x^{2}-3x-4}$.

Построить график функции $y = \dfrac {a^{3}}{a^{2}+x^{2}}$.

Построить график функции $y = Ae^{-x^{2}/a^{2}}$, $A > 0$.

Построить график функции $y = x^{n}e^{-x/a}$, $n > 0$, $a > 0$.

Построить график функции $y = x^{2}e^{-x^{2}/a^{2}}$.

Построить график функции $y = \dfrac {1}{x^{2}}-\dfrac {1}{(x-1)^{2}}$.

Построить график функции $y = \dfrac {x^{2}}{2}+\dfrac {1}{x}$.

Построить график функции $y = \dfrac {1}{x}+\dfrac {2x}{x^{2}-1}$.

Построить график функции $y = \dfrac {2x-1}{(x-1)^{2}}$.

Построить график функции $y = \dfrac {x^{2}+1}{x^{2}-4x+3}$.

Построить график функции $y = \pm \sqrt{\dfrac {x-1}{x+1}}$.

Построить график функции $y = \dfrac {10\sqrt[3]{(x-1)^{2}}}{x^{2}+9}$.

Построить график функции, заданной уравнением $2y = \sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}$.

Построить график функции $y = \sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$.

Построить график функции, заданной уравнением $y = \pm x^{2}\sqrt{x+1}$.

Построить график функции $y = (x+1)^{3}\sqrt[3]{x^{2}}$.

Построить график функции $y = \sqrt[3]{(x+1)^{2}}+\sqrt[3]{(x-1)^{2}}$.

Построить график функции $y = \sqrt[3]{(x+1)^{2}}-\sqrt[3]{(x-1)^{2}}$.

Построить график функции $y = \sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{x^{2}-1}$.

Построить график функции, заданной уравнением $y = \pm \dfrac {x}{\sqrt{x+1}}$.

Построить график функции, заданной уравнением $y = \pm \sqrt{\dfrac {1-x}{x}}$.

Построить график функции, заданной уравнением $y = \pm \dfrac {x}{\sqrt{1-x^{2}}}$.

Построить график функции, заданной уравнением $y = \pm \dfrac {x\sqrt{1-x}}{1+x}$.

Построить график функции, заданной уравнением $ay = \pm x\sqrt{x(a-x)}$, $a > 0$.

Построить график функции, заданной уравнением $y^{2} = x^{3}+px+q$ при $4p^{3}+27q^{2} > 0$.

Построить график функции, заданной уравнением $y^{2} = x^{3}+px+q$ при $4p^{3}+27q^{2} < 0$.

Построить график функции, заданной уравнением $y^{2} = x^{3}+px+q$ при $4p^{3}+27q^{2} = 0$.

Построить график функции $y = \cos^{3}x+\sin^{3}x$.

Построить график функции $y = \cos^{4}x+\sin^{4}x$.

Построить график функции $y = \cos x+\dfrac {1}{2}\cos 2x+\dfrac {1}{3}\cos 3x$.

Построить график функции $y = \sin x+\dfrac {1}{2}\sin 2x+\dfrac {1}{3}\sin 3x$.

Построить график функции $y = \dfrac {\cos 2x}{\cos x}$.

Построить график функции $y = \dfrac {\tg 3x}{\tg x}$.

Построить график функции $y = \dfrac {\sin x}{x}$.

Построить график функции $y = \sin x^{2}$.

Построить график функции $y = x\ln x$.

Построить график функции $y = x^{2}\ln x$.

Построить график функции $y = \ln (x^{2}-1)$.

Построить график функции $y = \dfrac {1}{2}\ln \dfrac {1+x}{1-x}$.

Построить график функции $y = (1+x)^{1/x}$ при $x \geq -1$.

Определить число вещественных корней уравнения $12x^{4}-14x^{3}-3x^{2}-5=0$.

Определить число вещественных корней уравнения $x^{4}-4ax^{3}-2=0$.

Определить число вещественных корней уравнения $2x^{3}-3ax^{2}+1=0$.

Определить число вещественных корней уравнения $x\ln x=a$.

Определить число вещественных корней уравнения $\ln x=ax$.

Доказать, что уравнение $x^{3}+px+q=0$ при вещественных $p$ и $q$ имеет один вещественный корень при $4p^{3}+27q^{2} > 0$ и три вещественных корня при $4p^{3}+27q^{2} < 0$.

Доказать, что при $a > 1$ уравнение $a^{x}=bx$ имеет два вещественных корня при $b > e\ln a$, не имеет ни одного вещественного корня при $e\ln a > b > 0$ и имеет один корень при $b < 0$.

Определить, при каком значении параметра $m$ уравнение $3x^{4}+4x^{3}-6x^{2}-12x+m=0$ имеет два различных корня.

Определить, при каком значении параметра $m$ уравнение $2x^{3}-13x^{2}-20x+m=0$ имеет один корень.

Определить, при каком значении параметра $m$ уравнение $3x^{4}-14x^{3}-45x^{2}+m=0$ имеет четыре различных корня.

Определить, при каком значении параметра $m$ уравнение $2x^{3}-4x^{2}-30x+m=0$ имеет два совпадающих корня и один простой.

Определить, при каком значении параметра $m$ уравнение $x^{2}+x+e^{-x}+m=0$ имеет два совпадающих корня.

Определить, при каком значении параметра $m$ уравнение $x^{2}-x-\ln x+m=0$ не имеет ни одного корня.

Определить, при каком значении параметра $m$ уравнение $6\arctg x-x^{3}+m=0$ имеет три корня, из которых два совпадающих.