Нахождение наибольших и наименьших значений функций одной переменной

Найти максимум функции $y = 6x-x^{2}$.

Найти минимум функции $y = x^{2}-8x$.

Найти экстремальные значения функции $y = x^{3}-12x$.

Показать, что функция $y = x^{3}(8-x)$ имеет максимум при $x=6$ и не имеет экстремума при $x=0$.

Показать, что функция $y = x^{2}+\dfrac {1}{2}x^{2}\sin \dfrac {1}{x}$ имеет минимум при $x=0$, хотя первая производная при переходе $x$ через нуль не меняет знака ни с $-$ на $+$, ни с $+$ на $-$.

Найти экстремальные значения функции $y = x^{3}-3x^{2}+6x+7$.

Найти экстремальные значения функции $y = x^{3}-9x^{2}+15x-3$.

Найти экстремальные значения функции $y = a+(x-b)^{4}$.

Найти экстремальные значения функции $y = a+(x-b)^{3}$.

Найти экстремальные значения функции $y = x^{4}-8x^{3}+22x^{2}-24x+12$.

Найти экстремальные значения функции $y = x^{5}-5x^{4}+5x^{3}-1$.

Найти экстремальные значения функции $y = (x-4)^{4}(x+3)^{3}$.

Найти экстремальные значения функции $y = \dfrac {x}{1+x^{2}}$.

Найти экстремальные значения функции $y = x+\dfrac {1}{x}$.

Найти экстремальные значения функции $y = \dfrac {a^{2}}{x}+\dfrac {b^{2}}{a-x}$.

Найти экстремальные значения функции $y = \dfrac {x^{2}-7x+6}{x-10}$.

Найти экстремальные значения функции $y = \dfrac {x^{4}+1}{x^{2}}$.

Найти экстремальные значения функции $y = \dfrac {x^{2}}{x^{4}+4}$.

Найти экстремальные значения функции $y = x\ln x$.

Найти экстремальные значения функции $y = x^{2}\ln x$.

Найти экстремальные значения функции $y = x^{x}$.

Найти экстремальные значения функции $y = x\ln^{2} x$.

Найти экстремальные значения функции $y = x^{n}e^{-x}$, $n$ — положительное.

Найти экстремальные значения функции $y = x^{2}e^{-x^{2}}$.

Найти экстремальные значения функции $y = e^{x}+e^{-x}$.

Найти экстремальные значения функции $y = e^{-x}-e^{-2x}$.

Найти экстремальные значения функции $y = x^{3}\sqrt[3]{(x-1)^{2}}$ при $-2 \leq x \leq 2$.

Найти экстремальные значения функции $y = \ln x-\arctg x$.

Найти экстремальные значения функции $y = e^{x}\cos x$.

Найти экстремальные значения функции $y = \dfrac {\sin x}{1-a^{2}\cos^{2}x}$ при $a^{2} < 1$ (рассмотреть два случая: $2a^{2} > 1$ и $2a^{2} < 1$).

Найти экстремальные значения функции $y = \dfrac {\tg x}{\tg (x+a)}$ при $0 < a < \dfrac {\pi }{2}$.

Найти экстремальные значения функции $y = \dfrac {\tg^{3} x}{\tg 3x}$.

Найти экстремальные значения функции $y = \sin 3x-3\sin x$.

Найти экстремальные значения функции $y = \arcsin \sin x$.

Найти экстремальные значения функции $y$, заданной неявно уравнением $y^{2}+2yx^{2}+4x-3=0$.

Найти экстремальные значения функции $y$, заданной неявно уравнением $y^{2}+2yx^{2}-4x-3=0$.

Найти экстремальные значения функции $y$, заданной неявно уравнением $xy^{2}-x^{2}y=2a^{3}$.

Найти экстремальные значения функции $y$, заданной неявно уравнением $x^{2}+2xy+y^{2}-4x+2y-2=0$.

Найти экстремальные значения функции $y$, заданной неявно уравнением $x^{2}-2xy+5y^{2}-2x+4y+1=0$.

Найти экстремальные значения функции $y$, заданной неявно уравнением $x^{2}+4xy+4y^{2}+x+2y-1=0$.

Найти экстремальные значения функции $y$, заданной неявно уравнением $x^{3}+y^{3}-3axy=0$ при $a > 0$.

Найти экстремальные значения функции $y$, заданной неявно уравнением $x^{4}+y^{4}-4xy=0$.

Найти экстремальные значения функции $y$, заданной неявно уравнением $x^{4}+y^{4}=x^{2}+y^{2}$.