Образование поверхностей

Найти геометрическое место точек, удаленных от прямой $x = y = z$ на расстояние, равное $1/\sqrt{3}$.

Найти геометрическое место точек, одинаково удаленных от осей $Ox$ и $Oy$.

Найти геометрическое место точек, одинаково удаленных от оси $Ox$ и от прямой $y = z = 2$.

Найти уравнение геометрического места прямых, образующих с плоскостью $xOy$ угол $45^{\circ }$ и проходящих через точку $(1,0,0)$.

Прямая скользит по прямым

оставаясь параллельной плоскости $x+y+z = 0$. Найти поверхность, образованную движением этой прямой.

Найти уравнение поверхности, образованной прямой, которая скользит по прямым

оставаясь параллельной плоскости $2x-3y+z+12 = 0$.

Прямая скользит по трем прямым:

Найти уравнение образующейся поверхности.

Найти поверхность, получающуюся при скольжении прямой по трем данным прямым:

Найти геометрическое место прямых, проходящих через ось $Ox$ и параллельных прямой

Составить уравнение цилиндрической поверхности, образующие которой параллельны прямой $2x = -2y = z$, а направляющая задана уравнениями

Найти геометрическое место перпендикуляров, опущенных из точки $(0,0,1)$ на образующие конической поверхности

Найти уравнение цилиндрической поверхности, образующие которой параллельны прямой $x = y = z$, а направляющая — окружность

Прямая, параллельная плоскости $xOy$, скользит по оси $Oz$ и по кривой

Найти уравнение получающейся поверхности.

Прямая, параллельная плоскости $x+y+z = 0$, скользит по оси $Oz$ и по окружности $x = b$, $y^{2}+z^{2} = a^{2}$. Найти получающуюся поверхность.

Найти поверхность, образуемую движением прямой, пересекающей окружность

и прямые

Составить уравнение конической поверхности, вершина которой в начале координат, а направляющая задана уравнениями

Доказать, что уравнение конической поверхности вращения, у которой оси $Ox$, $Oy$, $Oz$ — образующие, имеет вид $xy+xz+yz = 0$.

Найти коническую поверхность, вершина которой в точке $(1,1,1)$, а направляющая задана уравнениями

Круглый диск параллелен плоскости $yOz$. Его центр — в точке $(1,0,2)$, а радиус равен единице. На оси $Oz$ расположена светящаяся точка так, что тень от диска на плоскости $xOy$ имеет вид параболы. Найти уравнение этой параболы.

Лампочка висит под центром круглого абажура, на $10$ см ниже его и в $50$ см от стены. Радиус абажура $15$ см. Найти очертание тени на стене.

Диск с центром в $(1,0,2)$ и радиусом единица освещен источником света, расположенным на оси $Oz$ так, что тень от диска на плоскости $xOy$ имеет вид равнобочной гиперболы. Найти точку, в которой расположен источник света, если диск параллелен $yOz$.

Тот же вопрос, если тень имеет вид гиперболы с углом между асимптотами, тангенс которого равен $4/3$.

Тот же вопрос для случая тени, имеющей вид эллипса, ось которого, расположенная на оси $Ox$, равна $8/3$.

Куб с центром в начале координат вращается около диагонали длиной $2a$, расположенной по оси $Oz$. Найти уравнение поверхностей, получаемых при вращении ребер куба.

Ось вращения круглого цилиндра проходит через точку $(a,b,c)$ и параллельна вектору $\overrightarrow {P}(l,m,n)$. Доказать, что уравнение цилиндра имеет вид

Доказать, что три линии:

получаются при пересечении координатными плоскостями одной и той же конической поверхности с вершиной в точке $(1,1,1)$.

Два шара радиуса $a$ касаются друг друга и плоскости $xOy$. Найти геометрическое место центров шаров, касающихся данных шаров и плоскости $xOy$, если центры данных шаров — в точках $(\pm a,0,a)$.

Найти геометрическое место центров шаров, касающихся двух прямых:

Найти уравнение цилиндрической поверхности вращения, имеющей образующими прямые

Найти геометрическое место центров шаров, касающихся прямых