Решение численных уравнений

Найти корни уравнения $x^{3} - 7x - 7 = 0$ с четырьмя знаками после запятой.

Найти корни уравнения $x^{3} - 8x + 15 = 0$ с четырьмя знаками после запятой.

Найти корни уравнения $x^{4} - 3x^{2} + 4x - 1 = 0$ с четырьмя знаками после запятой.

Найти корни уравнения $x^{6} - 3x^{2} + x - 1 = 0$ с четырьмя знаками после запятой.

Вычислить с точностью до $10^{-5}$ корень уравнения $x\ln x = 100$.

Вычислить с точностью до $10^{-5}$ корень уравнения $x = \cos x$.

Вычислить с точностью до $10^{-5}$ корень уравнения $x^{2} = 20\sin x$.

Вычислить с точностью до $10^{-5}$ корень уравнения $3x = e^{x}$.

Найти наименьший положительный корень уравнения $x = \operatorname {tg}x$.

Найти наименьший положительный корень уравнения $\operatorname {ch}x\cos x = 1$.

Найти наименьший положительный корень уравнения $1 - \dfrac {x^{2}}{1!^{2}} + \dfrac {x^{4}}{(2!)^{2}} - \dfrac {x^{6}}{(3!)^{2}} + \ldots = 0$.

В силу одного тождества Рамануджана

Поэтому число $e^{-2\pi }$ есть корень уравнения

где $a = \dfrac {1}{24} - \dfrac {1}{8\pi }$. Пользуясь этим, найти равенство: $e^{-2\pi } = x = a - 3a^{2} + 14a^{3} - 82a^{4} + 546a^{5} + \ldots$