Интегрирующий множитель

Найти интеграл уравнения $(x^{2}+y)\, dx-x\, dy=0$, имеющего интегрирующий множитель одного из видов $M=f(x)$ или $M=f(y)$.

Найти интеграл уравнения $(x^{2}+y^{2})(x\, dy-y\, dx)=(a+x)x^{4}\, dx$, имеющего интегрирующий множитель одного из видов $M=f(x)$ или $M=f(y)$.

Найти интеграл уравнения $(xy^{2}+y)\, dx-x\, dy=0$, имеющего интегрирующий множитель одного из видов $M=f(x)$ или $M=f(y)$.

Найти интеграл уравнения $(2xy^{2}-y)\, dx+(y^{2}+x+y)\, dy=0$, имеющего интегрирующий множитель одного из видов $M=f(x)$ или $M=f(y)$.

Найти интеграл уравнения $(1-x^{2}y)\, dx+x^{2}(y-x)\, dy=0$, имеющего интегрирующий множитель одного из видов $M=f(x)$ или $M=f(y)$.

Найти интеграл уравнения $(x^{2}+y^{2}+2x)\, dx+2y\, dy=0$, имеющего интегрирующий множитель одного из видов $M=f(x)$ или $M=f(y)$.

Найти интеграл уравнения $(x\cos y-y\sin y)\, dy+(x\sin y+y\cos y)\, dx=0$, имеющего интегрирующий множитель одного из видов $M=f(x)$ или $M=f(y)$.

Проинтегрировать уравнение $(x^{2}+x^{2}y+2xy-y^{2}-y^{3})\, dx+(y^{2}+xy^{2}+2xy-x^{2}-x^{3})\, dy=0$ с множителем одного из видов $M=f(x+y)$ или $M=f(xy)$.

Проинтегрировать уравнение $(2x^{3}y^{2}-y)\, dx+(2x^{2}y^{3}-x)\, dy=0$ с множителем одного из видов $M=f(x+y)$ или $M=f(xy)$.

Проинтегрировать уравнение $xy^{2}\, dx+(x^{2}y-x)\, dy=0$ с множителем одного из видов $M=f(x+y)$ или $M=f(xy)$.

Проинтегрировать уравнение $x^{2}y^{3}+y+(x^{3}y^{2}-x)y'=0$ с множителем одного из видов $M=f(x+y)$ или $M=f(xy)$.

Решить уравнение $(x^{2}+y^{2}+1)\, dx-2xy\, dy=0$ с помощью множителя одного из видов $M=f(x^{2}-y^{2})$ или $M=f(x^{2}+y^{2})$.

Решить уравнение $(y+x^{2})\, dy+(x-xy)\, dx=0$ с помощью множителя одного из видов $M=f(x^{2}-y^{2})$ или $M=f(x^{2}+y^{2})$.

Решить уравнение $\omega (x^{2}+y^{2})x\, dx+\omega_{1}(x^{2}+y^{2})y\, dy=0$ с помощью множителя одного из видов $M=f(x^{2}-y^{2})$ или $M=f(x^{2}+y^{2})$.

Найти интеграл уравнения $(x^{2}+y^{2}+y)\, dx-x\, dy=0$.

Найти интеграл уравнения $x\, dy+y\, dx+y^{2}(x\, dy-y\, dx)=0$.

Найти интеграл уравнения $y(x^{2}+y^{2})\, dx+x(x\, dy-y\, dx)=0$.

Найти интеграл уравнения $y^{2}(x+a)\, dx+x(x^{2}-ay)\, dy=0$.

Найти интеграл уравнения $2x\, dy+y\, dx+xy^{2}(x\, dy+y\, dx)=0$.

Найти интеграл уравнения $x\, dy-2y\, dx+xy^{2}(2x\, dy+y\, dx)=0$.

Доказать, что для однородного уравнения $M\, dx+N\, dy=0$ величина $\dfrac {1}{Mx+Ny}$ есть интегрирующий множитель.

Доказать теорему: если уравнение $M\, dx+N\, dy=0$ однородное, а $M\, dx+N\, dy$ есть полный дифференциал, то общий интеграл уравнения можно написать в таком виде: $Mx+Ny=C$.