Уравнения однородные и приводящиеся к ним

Решить уравнение $(x+y)\, dx-(x-y)\, dy=0$.

Решить уравнение $(x^{2}+2xy-y^{2})\, dx+(y^{2}+2xy-x^{2})\, dy=0$, выделив интегральную кривую, проходящую через точку $M(1,-1)$.

Решить уравнение $x\, dy-y\, dx=y\, dy$.

Решить уравнение $y^{2}\, dx+(x^{2}-xy)\, dy=0$.

Решить уравнение $(x^{2}+xy+y^{2})\, dx=x^{2}\, dy$.

Решить уравнение $(3x^{2}+6xy+3y^{2})\, dx+(2x^{2}+3xy)\, dy=0$.

Решить уравнение $\dfrac {dx}{x^{2}-xy+y^{2}}=\dfrac {dy}{2y^{2}-xy}$.

Решить уравнение $\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {2xy}{3x^{2}-y^{2}}$.

Решить уравнение $y'=\dfrac {x}{y}+\dfrac {y}{x}$, выделив интегральную кривую, проходящую через точку $M(-1,0)$.

Решить уравнение $xy'=y+\sqrt{y^{2}-x^{2}}$.

Решить уравнение $y\, dx+(2\sqrt{xy}-x)\, dy=0$.

Решить уравнение $xy'=y\ln \dfrac {y}{x}$.

Решить уравнение $y'(y'+y)=x(x+y)$, выделив интегральную кривую, проходящую через точку $M(0,0)$.

Решить уравнение $(xy'+y)^{2}=y^{2}y'$.

Решить уравнение $x^{2}y'^{2}-3xyy'+2y^{2}=0$.

Решить уравнение $(x+y+1)\, dx+(2x+2y-1)\, dy=0$.

Решить уравнение $(x-2y+5)\, dx+(2x-y+4)\, dy=0$.

Доказать, что интегральные кривые уравнения

— логарифмические спирали.

Доказать теорему: если $P\, dx+Q\, dy=0$ — однородное уравнение, а выражение $P\, dx+Q\, dy$ — полный дифференциал, то общий интеграл данного уравнения имеет вид $Px+Qy=C$, если степени $P$ и $Q$ отличны от $-1$.

Найти кривые, у которых треугольник между $Oy$, касательной и радиус-вектором из начала в точку касания — равнобедренный (три варианта).

Решить уравнение $y(1+xy)\, dx+(1-xy)x\, dy=0$.

Решить уравнение $(x^{2}y^{2}+1)y\, dx+(x^{2}y^{2}-1)x\, dy=0$.

Решить уравнение $(x^{2}-y^{4})y'-xy=0$.

Решить уравнение $\left(y+y\sqrt{x^{2}y^{4}-1}\right)dx+2x\, dy=0$.

Решить уравнение $(y^{4}-3x^{2})\, dy+xy\, dx=0$.

Решить уравнение $y^{3}\, dx+2(x^{2}-xy^{2})\, dy=0$.

Решить уравнение $(x^{2}y^{2}-1)y'+2xy^{3}=0$.

Решить уравнение $(x^{6}-y^{4})\, dy=3x^{5}y\, dx$.

Решить уравнение $2y'+y^{2}+\dfrac {1}{x^{2}}=0$.

Решить уравнение $x^{2}(y'+y^{2})=a(xy-1)$.

Решить уравнение $xy^{2}(xy'+y)=a^{2}$.