Составление дифференциальных уравнений по данным их интегралам

Найти дифференциальное уравнение семейства линий $y=ax$ и отметить, где это просто, свойство линий, выражаемое этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ и отметить, где это просто, свойство линий, выражаемое этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий $x^{2}+y^{2}=ax$ и отметить, где это просто, свойство линий, выражаемое этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий $y=ax^{2}$ и отметить, где это просто, свойство линий, выражаемое этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий $y=ax+a^{2}$ и отметить, где это просто, свойство линий, выражаемое этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий $\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}=a^{2}\left(x^{2}-y^{2}\right)$ и отметить, где это просто, свойство линий, выражаемое этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий $(x-a)^{2}+y^{2}=1$ и отметить, где это просто, свойство линий, выражаемое этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий $y=ae^{\frac{x}{a}}$ и отметить, где это просто, свойство линий, выражаемое этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства софокусных кривых второго порядка

где $\lambda$ — параметр.

Найти дифференциальное уравнение семейства циклоид $x=a(t-\sin t)$, $y=a(1-\cos t)$, где $a$ — параметр.

Найти дифференциальное уравнение семейства циклоид $x+C=a(t-\sin t)$, $y=a(1-\cos t)$, где $C$ — параметр.

Найти дифференциальное уравнение семейства трактрис

где $C$ — параметр.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий с несколькими параметрами $y=ax+b$ и отметить, где это просто, свойство, выраженное этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий с несколькими параметрами $y=ax^{2}+bx+c$ и отметить, где это просто, свойство, выраженное этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий с несколькими параметрами $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=1$ и отметить, где это просто, свойство, выраженное этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий с несколькими параметрами $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=c^{2}$ и отметить, где это просто, свойство, выраженное этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий с несколькими параметрами $y=A\sin (x+\alpha )$ и отметить, где это просто, свойство, выраженное этим уравнением.

Найти дифференциальное уравнение семейства линий с несколькими параметрами $y=e^{x}(Ax+B)$ и отметить, где это просто, свойство, выраженное этим уравнением.

Доказать, что дифференциальное уравнение всех парабол

имеет вид

Доказать, что дифференциальное уравнение кривых второго порядка имеет вид $\left(\left(y''\right)^{-\frac{2}{3}}\right)'''=0$.

Найти систему дифференциальных уравнений, которой удовлетворяют координаты $(x,y,z)$ точек семейства линий $y=ax$, $z=bx$.

Найти систему дифференциальных уравнений, которой удовлетворяют координаты $(x,y,z)$ точек семейства линий $x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}$, $x+y+z=b$.

Найти систему дифференциальных уравнений, которой удовлетворяют координаты $(x,y,z)$ точек семейства линий $y=a\cos x$, $z=a\sin x$.

Найти систему дифференциальных уравнений, которой удовлетворяют координаты $(x,y,z)$ точек семейства линий $x=a\cos t$, $y=a\sin t$, $z=bt$.

Найти дифференциальные уравнения нормалей к конусу $x^{2}+y^{2}=z^{2}$.

Найти дифференциальные уравнения нормалей к параболоиду $x^{2}+y^{2}=2z$.