11.3

M/G/1

[4/100%]
Показать
LaTeX
Задача 11.3.1

Рассмотрим M(λ)/D(d)/1\mathrm{M}(\lambda ) / \mathrm{D}(d) / 1, где ρ=λd<1\rho = \lambda d < 1. Покажите, что средняя длина очереди в моменты отправлений в состоянии равновесия равна 12ρ(2−ρ)/(1−ρ)\frac{1}{2} \rho (2-\rho ) /(1-\rho ).

?
Задача 11.3.2

Рассмотрим M(λ)/M(μ)/1\mathrm{M}(\lambda ) / \mathrm{M}(\mu ) / 1 и покажите, что производящая функция моментов типичного периода занятости задаётся формулой

MB(s)=(λ+μ−s)−(λ+μ−s)2−4λμ2λ M_{B}(s) = \frac{(\lambda +\mu -s)-\sqrt{(\lambda +\mu -s)^{2}-4 \lambda \mu }}{2 \lambda }

для всех достаточно малых, но положительных значений ss.

?
Задача 11.3.3
?
(a)

Покажите, что для очереди M/G/1M / G / 1 последовательность моментов времени, в которые сервер переходит из занятого состояния в свободное, образует процесс восстановления.

(b)

Когда указанная выше очередь находится в состоянии равновесия, чему равна производящая функция моментов полного времени, которое прибывший клиент проводит в очереди, включая обслуживание?

Задача 11.3.4

Рассмотрим очередь M(λ)/G/1M(\lambda ) / G / 1 без зала ожидания. Клиенты, прибывающие, пока сервер занят, теряются. Покажите, что доля потерянных поступлений в долгосрочной перспективе равна 1/(1+ρ−1)1 /\left(1+\rho^{-1}\right), где ρ=λE[S]\rho = \lambda \mathbb {E}\left[S\right] — интенсивность трафика.

?