Анализ временных рядов

Для модели АР(1) вида (17.17) получите представление (17.22) и найдите ковариационную функцию $R_{\varepsilon }(k)$ вида (17.23).

В табл. 19.7 приведены статистические данные по отлову рыси в Канаде за период 1821-1922 гг.

Таблица 19.7

Покажите, что соответствующий временно́й ряд описывается следующей моделью:

где $s_{t}$ — сезонная компонента, $\varepsilon_{t}$ — случайная компонента, описываемая АР(2)-моделью.

В условиях примера 19.3 покажите, что объем потребления $C_{t}$ достаточно точно описывается аддитивной линейной моделью с сезонной и случайной компонентами:

где $s_{t}$ — сезонная компонента, $\varepsilon_{t}$ — АР(1)-модель. Постройте оценки параметров и переменных в модели для $C_{t}$ по наблюдениям $t = 1, \ldots , 40$ и постройте прогноз $C_{t}$ для $t = 41, \ldots , 44$. Сравните построенный прогноз с реальными значениями $C_{t}$ и с прогнозом $\widetilde{C}_{t}$, построенным в примере 19.3.

В табл. 19.8 приведены данные о годовом количестве забастовок за период 1951-1980 гг. в США.

Таблица 19.8

Требуется построить математическую модель соответствующего временного ряда и построить прогноз количества забастовок на три года 1981— 1983 гг.

В табл.19.9 приведены статистические данные о количестве несчастных случаев за месяц с 1973 по 1978 гг. в США.

Таблица 19.9

Постройте математическую модель временного ряда вида

где $\varphi_{t} = \theta_{1}+\theta_{2} t+\theta_{3} t^{2}, s_{t}$ — сезонная компонента, $\varepsilon_{t}$ — случайная компонента, описываемая АР(1)-моделью.