Устойчивые методы регрессионного анализа

Используя данные, приведенные в табл. 14.1, оцените среднюю начисленную зарплату в ЦФО с помощью методов наименьших квадратов и наименьших модулей. Проанализируйте данные на наличие аномальных значений, проведите их отбраковку.

Рассмотрите линейную регрессионную модель

где $y_{k}$ — среднедушевой доход в $k$-м регионе ЦФО, а $x_{k}$ — средняя начисленная зарплата в этом же регионе (табл. 14.2). Найдите оценки параметров $\theta_{1}$ и $\theta_{2}$ с помощью алгоритмов МНК и МНМ.

В условиях примера 14.3 проанализируйте данные на наличие выбросов, используя алгоритм отбраковки аномальных данных.

Используя данные примера 14.6, постройте графики оценок зависимости $y(x) = \theta_{1}+\theta_{2} x$ для различных видов оценок параметров. Постройте прогнозные значения для $y(x)$ в точках $x = 6 ; 6,5 ; 7$ и сравните их с точными значениями $y(x) = -1+2 x$ в указанных точках. Проанализируйте влияние выбросов на точность полученных прогнозов.

В табл. 14.4 приведены индексы объема производства $Y_{k}$, капитальных затрат $K_{k}$ и затрат труда $L_{k}$ для $n = 10$ лет (США, 1913-1922 гг.).

Таблица 14.4

Предполагается, что связь между указанными переменными имеет вид

Найдите оценки параметров $\theta_{1}$ и $\theta_{2}$ с помощью МНК и МНМ. Найдите устойчивую оценку параметра $\sigma^{2} = \operatorname {Var}\left[\varepsilon_{k}\right]$. Проанализируйте данные на наличие выбросов и проведите их отбраковку.