Гетероскедастичность

В табл. 12.4 приведены данные об инвестициях ($X$), государственных расходах $\left(h_{1}\right)$, валовом внутреннем продукте ($h_{2}$) и численности населения $\left(h_{3}\right)$ для 28 стран в 1997 г. Величины $X, h_{1}$ и $h_{2}$ приводятся в миллиардах долларов США, $h_{3}$ — в миллионах человек. Постройте зависимость объема инвестиций от объема государственных расходов и ВВП вида

где $\theta_{1}, \ldots , \theta_{4}$ — неизвестные параметры, $\varepsilon_{k} \sim \mathcal{N}\left(0 ; \sigma_{k}^{2}\right)$. Проверьте гипотезу $H_{0}: \sigma_{1}^{2} = \sigma_{2}^{2} = \cdots = \sigma_{28}^{2}$ с помощью критерия Голдфельда-Куандта на уровне значимости 0,05.

Для данных задачи 1 примените тест Бартлетта.

Для данных задачи 1 постройте зависимость инвестиций от государственных расходов и валового внутреннего продукта, разделив значения всех переменных на соответствующие значение численности населения. Для нового набора наблюдений примените тест Голдфельда-Куандта.

Исследуйте зависимость между величиной добавленной стоимости в обрабатывающей промышленности ($X$) и валовым внутренним продуктом ($h$) по выборке из 28 стран за 1994 г., включающей как малые страны, так и большие (UNIDO Yearbook 1997). В табл. 12.5 приведены значения $X$ и $h$ в миллионах долларов США, население $(g)$ — в миллионах человек, данные последних двух столбцов — в долларах США на одного человека. Постройте МНК-оценку параметров $\theta_{1}$ и $\theta_{2}$ для модели

Проверьте наличие гетероскедастичности с помощью одного из критериев в предположении, что ошибки в наблюдениях $\varepsilon_{k}, k = 1, \ldots , 28$ некоррелированны и имеют гауссовское распределение. Если гетероскедастичность обнаружена, то устраните ee, разделив каждое наблюдение на значение численности населения. Для этого можно воспользоваться данными из последних двух столбцов табл. 12.5.

Таблица 12.5

По выборке для 15 стран оцените параметры модели $X = \theta_{1} + \theta_{2} h_{2}+\theta_{3} h_{3}$, где $X$ — доход на душу населения; $h_{2}$ — процент рабочей силы, занятой в сельском хозяйстве; $h_{3}$ — средний уровень образования в возрасте после 25 лет (число лет, проведенных в учебных заведениях). Проверьте наличие или отсутствие гетероскедастичности в предположении, что ошибки в наблюдениях некоррелированны и имеют гауссовское распределение, при обнаружении попробовать устранить.

Таблица 12.6