5.10

Формула Стирлинга

[10/100%]
Показать
LaTeX
Задача 3111

Пользуясь формулой Стирлинга, приближенно вычислить lg⁡100!\lg 100!.

?
Задача 3112

Пользуясь формулой Стирлинга, приближенно вычислить 1⋅3⋅5⋯19991\cdot 3\cdot 5\cdots 1999.

?
Задача 3113

Пользуясь формулой Стирлинга, приближенно вычислить 1⋅3⋅5⋯992⋅4⋅6⋯100\dfrac {1\cdot 3\cdot 5\cdots 99}{2\cdot 4\cdot 6\cdots 100}.

?
Задача 3114

Пользуясь формулой Стирлинга, приближенно вычислить C10040C_{100}^{40}.

?
Задача 3115

Пользуясь формулой Стирлинга, приближенно вычислить 100!20! 30! 50!\dfrac {100!}{20!\, 30!\, 50!}.

?
Задача 3116

Пользуясь формулой Стирлинга, приближенно вычислить ∫01(1−x2)50 dx\displaystyle \int_{0}^{1}(1-x^{2})^{50}\, dx.

?
Задача 3117

Пользуясь формулой Стирлинга, приближенно вычислить ∫02πsin⁡200x dx\displaystyle \int_{0}^{2\pi }\sin^{200}x\, dx.

?
Задача 3118

Вывести асимптотическую формулу для произведения

(2n−1)!!=1⋅3⋅5⋯(2n−1). (2n-1)!!=1\cdot 3\cdot 5\cdots (2n-1).
?
Задача 3119

Приближенно вычислить C2nnC_{2n}^{n}, если nn велико.

?
Задача 3120

Пользуясь формулой Стирлинга, найти следующие пределы:

?
(а)

lim⁡n→∞n!n2\displaystyle \lim_{n \to \infty }\sqrt[n^{2}]{n!};

(б)

lim⁡n→∞nn!n\displaystyle \lim_{n \to \infty }\dfrac {n}{\sqrt[n]{n!}};

(в)

lim⁡n→∞n(2n−1)!!n\displaystyle \lim_{n \to \infty }\dfrac {n}{\sqrt[n]{(2n-1)!!}};

(г)

lim⁡n→∞ln⁡n!ln⁡nn\displaystyle \lim_{n \to \infty }\dfrac {\ln n!}{\ln n^{n}}.