Вычисление площадей поверхностей вращения

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой $y=x\sqrt{\dfrac {x}{a}}$ ($0 \leqslant x \leqslant a$) вокруг оси $Ox$.

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой $y=a\cos \dfrac {\pi x}{2b}$ ($\left|x\right| \leqslant b$) вокруг оси $Ox$.

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой $y=\tg x$ $\left(0 \leqslant x \leqslant \dfrac {\pi }{4}\right)$ вокруг оси $Ox$.

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой $y^{2}=2px$ ($0 \leqslant x \leqslant x_{0}$):

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой $\dfrac {x^{2}}{a^{2}}+\dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1$ ($0<b \leqslant a$):

Найти площадь поверхности, образованной вращением окружности $x^{2}+(y-b)^{2}=a^{2}$ ($b>a$) вокруг оси $Ox$.

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой $x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}$ вокруг оси $Ox$.

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой $y=a\operatorname {ch}\dfrac {x}{a}$ ($\left|x\right| \leqslant b$):

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой $\pm x=a\ln \dfrac {a+\sqrt{a^{2}-y^{2}}}{y}-\sqrt{a^{2}-y^{2}}$ вокруг оси $Ox$.

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой $x=a(t-\sin t)$, $y=a(1-\cos t)$ ($0 \leqslant t \leqslant 2\pi$):

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой $x=a\cos^{3}t$, $y=a\sin^{3}t$ вокруг прямой $y=x$.

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой $r=a(1+\cos \varphi )$ вокруг полярной оси.

Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой $r^{2}=a^{2}\cos 2\varphi$:

Тело образовано вращением вокруг оси $Ox$ фигуры, ограниченной параболой $ay=a^{2}-x^{2}$ и осью $Ox$. Найти отношение поверхности тела вращения к поверхности равновеликого шара.

Фигура, ограниченная параболой $y^{2}=2px$ и прямой $x=p/2$, вращается вокруг прямой $y=p$. Найти объем и поверхность тела вращения.