Приближенное вычисление определенных интегралов

Применяя формулу прямоугольников ($n=12$), приближенно вычислить $\displaystyle \int \limits_{0}^{2\pi }x\sin x\, dx$ и результат сравнить с точным ответом.

С помощью формулы трапеций вычислить интеграл и оценить его погрешность: $\displaystyle \int \limits_{0}^{1}\dfrac {dx}{1+x}$ ($n=8$).

С помощью формулы трапеций вычислить интеграл и оценить его погрешность: $\displaystyle \int \limits_{0}^{1}\dfrac {dx}{1+x^{2}}$ ($n=12$).

С помощью формулы трапеций вычислить интеграл и оценить его погрешность: $\displaystyle \int \limits_{0}^{\pi /2}\sqrt{1-\dfrac {1}{4}\sin^{2}x}\, dx$ ($n=6$).

С помощью формулы Симпсона вычислить интеграл: $\displaystyle \int \limits_{1}^{9}\sqrt{x}\, dx$ ($n=4$).

С помощью формулы Симпсона вычислить интеграл: $\displaystyle \int \limits_{0}^{\pi }\sqrt{3+\cos x}\, dx$ ($n=6$).

С помощью формулы Симпсона вычислить интеграл: $\displaystyle \int \limits_{0}^{\pi /2}\dfrac {\sin x}{x}\, dx$ ($n=10$).

С помощью формулы Симпсона вычислить интеграл: $\displaystyle \int \limits_{0}^{1}\dfrac {x\, dx}{\ln (1+x)}$ ($n=6$).

Принимая $n=10$, вычислить константу Каталана $G=\displaystyle \int \limits_{0}^{1}\dfrac {\arctg x}{x}\, dx$.

Пользуясь формулой $\dfrac {\pi }{4}=\displaystyle \int \limits_{0}^{1}\dfrac {dx}{1+x^{2}}$, вычислить число $\pi$ с точностью до $10^{-5}$.

Вычислить $\displaystyle \int \limits_{0}^{1}e^{x^{2}}\, dx$ с точностью до $0{,}001$.

Вычислить $\displaystyle \int \limits_{0}^{1}(e^{x}-1)\ln \dfrac {1}{x}\, dx$ с точностью до $10^{-4}$.

Вычислить с точностью до $0{,}001$ интеграл вероятностей $\displaystyle \int \limits_{0}^{+\infty }e^{-x^{2}}\, dx$.

Приближенно найти длину эллипса, полуоси которого $a=10$ и $b=6$.

Построить по точкам график функции $y=\displaystyle \int \limits_{0}^{x}\dfrac {\sin t}{t}\, dt$ ($0 \leqslant x \leqslant 2\pi$), приняв $\Delta x=\pi /3$.