Разные примеры на интегрирование функций

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x^{6}(1+x^{2})}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2} dx}{(1-x^{2})^{3}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{1+x^{4}+x^{8}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^{2}\sqrt{\dfrac {x}{1-x}}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x+2}{x^{2}\sqrt{1-x^{2}}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{\dfrac {x}{1-x\sqrt{x}}}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{5} dx}{\sqrt{1+x^{2}}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt[3]{x^{2}(1-x)}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x\sqrt{1+x^{3}+x^{4}}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x\sqrt{x^{4}-2x^{2}-1}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {1+\sqrt{1-x^{2}}}{1-\sqrt{1-x^{2}}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {(1+x) dx}{1+\sqrt{x+x^{2}}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\ln (1+x+x^{2})}{(1+x)^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int (2x+3)\arccos (2x-3) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x\ln (4+x^{4}) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\arcsin x}{x^{2}}\cdot \dfrac {1+x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\ln \left(1+\sqrt{1+x^{2}}\right)}{\sqrt{1+x^{2}}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x\sqrt{x^{2}+1}\ln \sqrt{x^{2}-1}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x}{\sqrt{1-x^{2}}}\ln \dfrac {x}{\sqrt{1-x}}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(2+\sin x)^{2}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sin 4x}{\sin^{8}x+\cos^{8}x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sin x\sqrt{1+\cos x}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {ax^{2}+b}{x^{2}+1}\arctg x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {ax^{2}+b}{x^{2}-1}\ln \left|\dfrac {x-1}{x+1}\right| dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\ln x}{(1+x^{2})^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\arctg x}{\sqrt{1+x^{2}}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sin 2x}{\sqrt{1+\cos^{4}x}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{3}\arccos x}{\sqrt{1-x^{2}}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{4}\arctg x}{1+x^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\arcctg x}{(1+x^{2})^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\ln \left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)}{(1-x^{2})^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{1-x^{2}}\arcsin x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x(1+x^{2})\arcctg x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^{x}(1+\ln x) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\arcsin e^{x}}{e^{x}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\arctg e^{x/2}}{e^{x/2}(1+e^{x})} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(e^{x+1}+1)^{2}-(e^{x-1}+1)^{2}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{\th^{2}x+1}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {1+\sin x}{1+\cos x}\cdot e^{x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \left|x\right| dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x\left|x\right| dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int (x+\left|x\right|)^{2} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \left[\left|1+x\right|-\left|1-x\right|\right] dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int e^{-\left|x\right|} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \max (1,x^{2}) dx$.

Найти интеграл $\displaystyle \int \varphi (x) dx$, где $\varphi (x)$ — расстояние числа $x$ до ближайшего целого числа.

Найти интеграл: $\displaystyle \int [x]\left|\sin \pi x\right| dx$ ($x\geqslant 0$).

Найти интеграл $\displaystyle \int f(x) dx$, где

Найти интеграл $\displaystyle \int f(x) dx$, где

Найти $\displaystyle \int xf''(x) dx$.

Найти $\displaystyle \int f'(2x) dx$.

Найти $f(x)$, если $f'(x^{2})=\dfrac {1}{x}$ ($x>0$).

Найти $f(x)$, если $f'(\sin^{2}x)=\cos^{2}x$.

Найти $f(x)$, если

и $f(0)=0$.

Пусть $f(x)$ — монотонная непрерывная функция и $f^{-1}(x)$ — ее обратная функция. Доказать, что если

то

Рассмотреть примеры: