Интегрирование различных трансцендентных функций

Доказать, что если $P(x)$ — многочлен степени $n$, то

Доказать, что если $P(x)$ — многочлен степени $n$, то

и

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^{3}e^{3x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int (x^{2}-2x+2)e^{-x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^{5}\sin 5x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int (1+x^{2})^{2}\cos x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^{7}e^{-x^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^{2}e^{\sqrt{x}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int e^{ax}\cos^{2}bx\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int e^{ax}\sin^{3}bx\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int xe^{x}\sin x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^{2}e^{x}\cos x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int xe^{x}\sin^{2}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int (x-\sin x)^{2} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \cos^{2}\sqrt{x}\, dx$.

Доказать, что если $R$ — рациональная функция и числа $a_{1}, a_{2}, \ldots , a_{n}$ соизмеримы, то интеграл

есть элементарная функция.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(1+e^{x})^{2}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {e^{2x}}{1+e^{x}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{e^{2x}+e^{x}-2}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{1+e^{x/2}+e^{x/3}+e^{x/6}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {1+e^{x/2}}{(1+e^{x/4})^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{e^{x}-1}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{\dfrac {e^{x}-1}{e^{x}+1}}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{e^{2x}+4e^{x}-1}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{1+e^{x}}+\sqrt{1-e^{x}}}$.

Доказать, что интеграл

где $R$ — рациональная функция, знаменатель которой имеет лишь действительные корни, выражается через элементарные функции и трансцендентную функцию

где

В каком случае интеграл

где $P\left(\dfrac {1}{x}\right)=a_{0}+\dfrac {a_{1}}{x}+\cdots +\dfrac {a_{n}}{x^{n}}$ и $a_{0}, a_{1}, \ldots , a_{n}$ — постоянны, представляет собой элементарную функцию?

Найти интеграл: $\displaystyle \int \left(1-\dfrac {2}{x}\right)^{2} e^{x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \left(1-\dfrac {1}{x}\right) e^{-x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {e^{2x}}{x^{2}-3x+2} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {xe^{x}}{(x+1)^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{4}e^{2x}}{(x-2)^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \ln^{n}x\, dx$ ($n$ — натуральное число).

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^{3}\ln^{3}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \left(\dfrac {\ln x}{x}\right)^{3} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \ln \left[(x+a)^{x+a}(x+b)^{x+b}\right]\cdot \dfrac {dx}{(x+a)(x+b)}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \ln^{2}\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \ln \left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\ln x}{(1+x^{2})^{3/2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x\arctg (x+1) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{x}\arctg \sqrt{x}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x\arcsin (1-x) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \arcsin \sqrt{x}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x\arccos \dfrac {1}{x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \arcsin \dfrac {2\sqrt{x}}{1+x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\arccos x}{\sqrt{1-x^{2}}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\arccos x}{(1-x^{2})^{3/2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x\arctg x\cdot \ln (1+x^{2}) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x\ln \dfrac {1+x}{1-x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\ln \left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)}{(1+x^{2})^{3/2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sh^{2}x\ch^{2}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \ch^{4}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sh^{3}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sh x\sh 2x\sh 3x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \th x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \cth^{2}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{\th x}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sh x+2\ch x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sh^{2}x-4\sh x\ch x+9\ch^{2}x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{0{,}1+\ch x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\ch x\, dx}{3\sh x-4\ch x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sh ax\sin bx\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sh ax\cos bx\, dx$.