Интегрирование рациональных функций

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {2x+3}{(x-2)(x+5)} dx$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{(x+1)(x+2)(x+3)}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{10} dx}{x^{2}+x-2}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{3}+1}{x^{3}-5x^{2}+6x} dx$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} dx$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{x^{3}-3x+2}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}+1}{(x+1)^{2}(x-1)} dx$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \left(\dfrac {x}{x^{2}-3x+2}\right)^{2} dx$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x+1)(x+2)^{2}(x+3)^{3}}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x^{3}+x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+x+1}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}+5x+4}{x^{4}+5x^{2}+4} dx$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x+1)(x^{2}+1)}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x^{2}-4x+4)(x^{2}-4x+5)}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{(x-1)^{2}(x^{2}+2x+2)}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x(1+x)(1+x+x^{2})}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x^{3}+1}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{x^{3}-1}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x^{4}-1}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x^{4}+1}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x^{4}+x^{2}+1}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x^{6}+1}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(1+x)(1+x^{2})(1+x^{3})}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x^{6}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x-1}$.

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2} dx}{x^{4}+3x^{3}+\dfrac {9}{2}x^{2}+3x+1}$.

При каком условии интеграл

представляет собой рациональную функцию?

Применяя метод Остроградского, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{(x-1)^{2}(x+1)^{3}}$.

Применяя метод Остроградского, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x^{3}+1)^{2}}$.

Применяя метод Остроградского, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x^{2}+1)^{2}}$.

Применяя метод Остроградского, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2} dx}{(x^{2}+2x+2)^{2}}$.

Применяя метод Остроградского, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x^{4}+1)^{2}}$.

Применяя метод Остроградского, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}+3x-2}{(x-1)(x^{2}+x+1)^{2}} dx$.

Применяя метод Остроградского, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x^{4}-1)^{2}}$.

Выделить алгебраическую часть интеграла: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}+1}{(x^{4}+x^{2}+1)^{2}} dx$.

Выделить алгебраическую часть интеграла: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x^{2}+x+1)^{3}}$.

Выделить алгебраическую часть интеграла: $\displaystyle \int \dfrac {4x^{5}-1}{(x^{5}+x+1)^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1}$.

При каком условии интеграл

представляет собой рациональную функцию?

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{9}}{(x-1)^{100}} dx$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{x^{8}-1}$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{3} dx}{x^{8}+3}$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}+x}{x^{4}+1} dx$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{4}-3}{x(x^{8}+3x^{4}+2)} dx$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{4} dx}{(x^{10}-10)^{2}}$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{11} dx}{x^{6}+3x^{4}+2}$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{9} dx}{(x^{10}+2x^{5}+2)^{2}}$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2n-1}}{x^{n}+1} dx$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{3n-1}}{(x^{2n}+1)^{2}} dx$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x(x^{10}+2)}$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x(x^{10}+1)^{2}}$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {1-x^{7}}{x(1+x^{7})} dx$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{4}-1}{x(x^{4}-5)(x^{5}-5x+1)} dx$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}-1}{x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1} dx$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{5}-x}{x^{8}+1} dx$.

Применяя различные приемы, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{4}+1}{x^{6}+1} dx$.

Вывести рекуррентную формулу для вычисления интеграла $\displaystyle I_{n}=\int \dfrac {dx}{(ax^{2}+bx+c)^{n}}$ ($a\neq 0$). Пользуясь этой формулой, вычислить $\displaystyle I_{3}=\int \dfrac {dx}{(x^{2}+x+1)^{3}}$.

Применить подстановку $t=\dfrac {x+a}{x+b}$ для вычисления интеграла $\displaystyle I=\int \dfrac {dx}{(x+a)^{m}(x+b)^{n}}$ ($m$ и $n$ — натуральные числа). Пользуясь этой подстановкой, найти интеграл $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x-2)^{2}(x+3)^{3}}$.

Вычислить $\displaystyle \int \dfrac {P_{n}(x)}{(x-a)^{n+1}} dx$, если $P_{n}(x)$ есть многочлен степени $n$ относительно $x$.

Пусть $R(x)=R^{*}(x^{2})$, где $R^{*}$ — рациональная функция. Какими особенностями обладает разложение функции $R(x)$ на рациональные дроби?

Вычислить $\displaystyle \int \dfrac {dx}{1+x^{2n}}$, где $n$ — целое положительное число.