Простейшие интегралы

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int (3-x^{2})^{3} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int x^{2}(5-x)^{4} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int (1-x)(1-2x)(1-3x) dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \left(\dfrac {1-x}{x}\right)^{2} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \left(\dfrac {a}{x}+\dfrac {a^{2}}{x^{2}}+\dfrac {a^{3}}{x^{3}}\right) dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x+1}{\sqrt{x}} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x^{2}}+1}{\sqrt[4]{x}} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {(1-x)^{3}}{x\sqrt[3]{x}} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \left(1-\dfrac {1}{x^{2}}\right)\sqrt{x\sqrt{x}} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {(\sqrt{2x}-\sqrt[3]{3x})^{2}}{x} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sqrt{x^{4}+x^{-4}+2}}{x^{3}} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2} dx}{1+x^{2}}$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2} dx}{1-x^{2}}$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}+3}{x^{2}-1} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{4}}} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{x^{2}-1}}{\sqrt{x^{4}-1}} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int (2^{x}+3^{x})^{2} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {2^{x+1}-5^{x-1}}{10^{x}} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {e^{3x}+1}{e^{x}+1} dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int (1+\sin x+\cos x) dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{1-\sin 2x}\, dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \ctg^{2}x\, dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \tg^{2}x\, dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int (a\sh x+b\ch x) dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \th^{2}x\, dx$.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти интеграл: $\displaystyle \int \cth^{2}x\, dx$.

Доказать, что если $\displaystyle \int f(x) dx=F(x)+C$, то

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x+a}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int (2x-3)^{10} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt[3]{1-3x}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{2-5x}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(5x-2)^{5/2}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sqrt[5]{1-2x+x^{2}}}{1-x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{2+3x^{2}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{2-3x^{2}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{2-3x^{2}}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{3x^{2}-2}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int (e^{-x}+e^{-2x}) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int (\sin 5x-\sin 5a) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sin^{2}\left(2x+\dfrac {\pi }{4}\right)}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{1+\cos x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{1-\cos x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{1+\sin x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \left[\sh (2x+1)+\ch (2x-1)\right] dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\ch^{2}\dfrac {x}{2}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sh^{2}\dfrac {x}{2}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{\sqrt{1-x^{2}}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int x^{2}\sqrt[3]{1+x^{3}}\, dx$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{3-2x^{2}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{(1+x^{2})^{2}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{4+x^{4}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{3} dx}{x^{8}-2}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(1+x)\sqrt{x}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \sin \dfrac {1}{x}\cdot \dfrac {dx}{x^{2}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x\sqrt{x^{2}-1}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x^{2}+1)^{3/2}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{(x^{2}-1)^{3/2}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2} dx}{(8x^{3}+27)^{2/3}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{x(1+x)}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{x(1-x)}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int xe^{-x^{2}} dx$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {e^{x} dx}{2+e^{x}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{e^{x}+e^{-x}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{1+e^{2x}}}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\ln^{2}x}{x} dx$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x\ln x\ln (\ln x)}$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \sin^{5}x\cos x\, dx$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sin x}{\sqrt{\cos^{3}x}} dx$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \tg x\, dx$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \ctg x\, dx$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sin x+\cos x}{\sqrt[3]{\sin x-\cos x}} dx$.

Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sin x\cos x}{\sqrt{a^{2}\sin^{2}x+b^{2}\cos^{2}x}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sin x}{\sqrt{\cos 2x}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\cos x}{\sqrt{\cos 2x}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sh x}{\sqrt{\ch 2x}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sin^{2}x\sqrt[4]{\ctg x}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sin^{2}x+2\cos^{2}x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sin x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\cos x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sh x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\ch x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sh x\ch x}{\sqrt{\sh^{4}x+\ch^{4}x}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\ch^{2}x\sqrt[3]{\th^{2}x}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\arctg x}{1+x^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(\arcsin x)^{2}\sqrt{1-x^{2}}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{\dfrac {\ln \left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)}{1+x^{2}}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}+1}{x^{4}+1} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}-1}{x^{4}+1} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{4} dx}{(x^{5}+1)^{4}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{n/2} dx}{\sqrt{1+x^{n+2}}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {1}{1-x^{2}}\ln \dfrac {1+x}{1-x}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\cos x\, dx}{\sqrt{2+\cos 2x}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sin x\cos x}{\sin^{4}x+\cos^{4}x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {2^{x}\cdot 3^{x}}{9^{x}-4^{x}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}}$.

Применяя метод разложения, вычислить интеграл: $\displaystyle \int x^{2}(2-3x^{2})^{2} dx$.

Применяя метод разложения, вычислить интеграл: $\displaystyle \int x(1-x)^{10} dx$.

Применяя метод разложения, вычислить интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {1+x}{1-x} dx$.

Применяя метод разложения, вычислить интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}}{1+x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{3}}{3+x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {(1+x)^{2}}{1+x^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {(2-x)^{2}}{2-x^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}}{(1-x)^{100}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{5}}{x+1} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x\sqrt{2-5x}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{\sqrt[3]{1-3x}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^{3}\sqrt[3]{1+x^{2}}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x-1)(x+3)}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{x^{2}+x-2}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x^{2}+1)(x^{2}+2)}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x^{2}-2)(x^{2}+3)}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{(x+2)(x+3)}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\, dx}{x^{4}+3x^{2}+2}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x+a)^{2}(x+b)^{2}}$ ($a\neq b$).

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x^{2}+a^{2})(x^{2}+b^{2})}$ ($a^{2}\neq b^{2}$).

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sin^{2}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \cos^{2}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sin x\sin (x+\alpha ) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sin 3x\cdot \sin 5x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \cos \dfrac {x}{2}\cdot \cos \dfrac {x}{3} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sin \left(2x-\dfrac {\pi }{6}\right)\cos \left(3x+\dfrac {\pi }{6}\right) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sin^{3}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \cos^{3}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sin^{4}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \cos^{4}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \ctg^{3}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \tg^{3}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sin^{2}3x\sin^{2}2x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sin^{2}x\cos^{2}x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sin^{3}x\cdot \cos x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sin x\cos^{3}x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\cos^{3}x}{\sin x} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\cos^{4}x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{1+e^{x}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {(1+e^{x})^{2}}{1+e^{2x}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sh^{2}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \ch^{2}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sh x\sh 2x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \ch x\cdot \ch 3x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sh^{2}x\ch^{2}x}$.

Применяя подходящую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int x^{2}\sqrt[3]{1-x}\, dx$.

Применяя подходящую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int x^{3}(1-5x^{2})^{10} dx$.

Применяя подходящую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{3}}{\sqrt{2-x}} dx$.

Применяя подходящую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{4}}{\sqrt{1-x^{2}}} dx$.

Применяя подходящую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int x^{5}(2-5x^{3})^{2/3} dx$.

Применяя подходящую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \cos^{5}x\cdot \sqrt{\sin x}\, dx$.

Применяя подходящую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sin x\cos^{3}x}{1+\cos^{2}x} dx$.

Применяя подходящую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\sin^{3}x}{\cos^{6}x} dx$.

Применяя подходящую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\ln x\, dx}{x\sqrt{1+\ln x}}$.

Применяя подходящую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{e^{x/2}+e^{x}}$.

Применяя подходящую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{1+e^{x}}}$.

Применяя подходящую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\arctg \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\cdot \dfrac {dx}{1+x}$.

Применяя тригонометрическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(1-x^{2})^{3/2}}$.

Применяя тригонометрическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2} dx}{\sqrt{x^{2}-2}}$.

Применяя тригонометрическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{1-x^{2}}\, dx$.

Применяя тригонометрическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(x^{2}+a^{2})^{3/2}}$.

Применяя тригонометрическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{\dfrac {a+x}{a-x}}\, dx$.

Применяя тригонометрическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int x\sqrt{\dfrac {x}{2a-x}}\, dx$.

Применяя тригонометрическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$.

Применяя тригонометрическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{(x-a)(b-x)}\, dx$.

Применяя гиперболическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{a^{2}+x^{2}}\, dx$.

Применяя гиперболическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}} dx$.

Применяя гиперболическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{\dfrac {x-a}{x+a}}\, dx$.

Применяя гиперболическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{\sqrt{(x+a)(x+b)}}$.

Применяя гиперболическую подстановку, найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{(x+a)(x+b)}\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int \ln x\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int x^{n}\ln x\, dx$ ($n\neq -1$).

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int \left(\dfrac {\ln x}{x}\right)^{2} dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{x}\ln^{2}x\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int xe^{-x} dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int x^{2}e^{-2x} dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int x^{3}e^{-x^{2}} dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int x\cos x\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int x^{2}\sin 2x\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int x\sh x\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int x^{3}\ch 3x\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int \arctg x\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int \arcsin x\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int x\arctg x\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int x^{2}\arccos x\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {\arcsin x}{x^{2}} dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int \ln \left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right) dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int x\ln \dfrac {1+x}{1-x}\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int \arctg \sqrt{x}\, dx$.

Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл: $\displaystyle \int \sin x\cdot \ln (\tg x) dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^{5}e^{x^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int (\arcsin x)^{2} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x(\arctg x)^{2} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^{2}\ln \dfrac {1-x}{1+x}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x\ln \left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)}{\sqrt{1+x^{2}}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {x^{2}}{(1+x^{2})^{2}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \dfrac {dx}{(a^{2}+x^{2})^{2}}$ ($a\neq 0$).

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{a^{2}-x^{2}}\, dx$ ($a\neq 0$).

Найти интеграл: $\displaystyle \int \sqrt{x^{2}+a}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^{2}\sqrt{a^{2}+x^{2}}\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x\sin^{2}x\, dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int e^{\sqrt{x}} dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x\sin \sqrt{x}\, dx$.