Дифференциал функции

Для функции $f(x)=x^{3}-2x+1$ определить: 1) $\Delta f(1)$; 2) $df(1)$ и сравнить их, если:

Уравнение движения дается формулой

где $t$ измеряется в секундах и $x$ — в метрах. Для момента времени $t=2$ с определить $\Delta x$ — приращение пути и $dx$ — дифференциал пути и сравнить их, если:

Найти дифференциал функции $y$, если: $y=\dfrac {1}{x}$.

Найти дифференциал функции $y$, если: $y=\dfrac {1}{a}\arctg \dfrac {x}{a}$ $(a\neq 0)$.

Найти дифференциал функции $y$, если: $y=\dfrac {1}{2a}\ln \left|\dfrac {x-a}{x+a}\right|$.

Найти дифференциал функции $y$, если: $y=\ln \left|x+\sqrt{x^{2}+a}\right|$.

Найти дифференциал функции $y$, если: $y=\arcsin \dfrac {x}{a}$ $(a\neq 0)$.

Найти:

Пусть $u$, $v$, $w$ — дифференцируемые функции от $x$. Найти дифференциал функции $y$, если $y=uvw$.

Пусть $u$, $v$, $w$ — дифференцируемые функции от $x$. Найти дифференциал функции $y$, если $y=\dfrac {u}{v^{2}}$.

Пусть $u$, $v$, $w$ — дифференцируемые функции от $x$. Найти дифференциал функции $y$, если $y=\dfrac {1}{\sqrt{u^{2}+v^{2}}}$.

Пусть $u$, $v$, $w$ — дифференцируемые функции от $x$. Найти дифференциал функции $y$, если $y=\arctg \dfrac {u}{v}$.

Пусть $u$, $v$, $w$ — дифференцируемые функции от $x$. Найти дифференциал функции $y$, если $y=\ln \sqrt{u^{2}+v^{2}}$.

Найти:

В круговом секторе радиус $R=100$ см и центральный угол $\alpha =60°$. Насколько изменится площадь этого сектора, если:

Период колебания маятника (в секундах) определяется по формуле $T=2\pi \sqrt{\dfrac {l}{g}}$, где $l$ — длина маятника в сантиметрах и $g=981$ см/с${}^{2}$ — ускорение силы тяжести. Насколько нужно изменить длину маятника $l=20$ см, чтобы период $T$ увеличился на $0{,}05$ с?

Заменяя приращение функции дифференциалом, найти приближенно следующее значение: $\sqrt[3]{1{,}02}$.

Заменяя приращение функции дифференциалом, найти приближенно следующее значение: $\sin 29°$.

Заменяя приращение функции дифференциалом, найти приближенно следующее значение: $\cos 151°$.

Заменяя приращение функции дифференциалом, найти приближенно следующее значение: $\arctg 1{,}05$.

Заменяя приращение функции дифференциалом, найти приближенно следующее значение: $\lg 11$.

Доказать приближенную формулу

где $\left|x\right| \ll a$ (соотношение $A \ll B$ между положительными $A$ и $B$ означает, что $A$ весьма мало по сравнению с $B$). С помощью этой формулы приближенно вычислить:

Доказать формулу

где

Доказать приближенную формулу

где $\left|x\right| \ll a$. С помощью этой формулы приближенно вычислить:

Сторона квадрата $x=2{,}4$ м $\pm \ 0{,}05$ м. С какими предельной абсолютной и относительной погрешностями можно вычислить площадь этого квадрата?

С какой относительной погрешностью допустимо измерить радиус $R$ шара, чтобы объем его можно было определить с точностью до $1\%$?

Для определения ускорения силы тяжести с помощью колебания маятника пользуются формулой $g=4\pi^{2}l/T^{2}$, где $l$ — длина маятника, $T$ — полный период колебаний маятника. Как отразится на значении $g$ относительная погрешность $\delta$ при измерении:

Определить абсолютную погрешность десятичного логарифма числа $x$ $(x>0)$, если относительная погрешность этого числа равна $\delta$.

Доказать, что углы по логарифмической таблице тангенсов определяются точнее, чем по логарифмической таблице синусов с тем же самым числом десятичных знаков.