VIII.2

Классификация линий и поверхностей второго порядка

[3/100%]
Показать
LaTeX
Задача VIII.2.1

Приведите к каноническому виду уравнение

2(ξ2)2−3(ξ3)2−23ξ1ξ2−4ξ1ξ3+43ξ2ξ3+50ξ3=80. 2\left(\xi ^{2}\right)^{2}-3\left(\xi ^{3}\right)^{2}-2 \sqrt{3} \xi ^{1} \xi ^{2}-4 \xi ^{1} \xi ^{3}+4 \sqrt{3} \xi ^{2} \xi ^{3}+50 \xi ^{3}=80 .
?
Задача VIII.2.2

Не приводя уравнение к каноническому виду, определите, какую поверхность второго порядка оно определяет:

(ξ1)2+4ξ1ξ2+6ξ1ξ3−(ξ2)2+2ξ2ξ3+4(ξ3)2+2ξ1=0. \left(\xi ^{1}\right)^{2}+4 \xi ^{1} \xi ^{2}+6 \xi ^{1} \xi ^{3}-\left(\xi ^{2}\right)^{2}+2 \xi ^{2} \xi ^{3}+4\left(\xi ^{3}\right)^{2}+2 \xi ^{1}=0 .
?
Задача VIII.2.3

При каких значениях параметра а поверхность с уравнением

(ξ1)2+(ξ2)2+(ξ3)2+2a(ξ1ξ2+ξ2ξ3+ξ1ξ3)+4a=0 \left(\xi ^{1}\right)^{2}+\left(\xi ^{2}\right)^{2}+\left(\xi ^{3}\right)^{2}+2 a\left(\xi ^{1} \xi ^{2}+\xi ^{2} \xi ^{3}+\xi ^{1} \xi ^{3}\right)+4 a=0

является эллипсоидом?

?