Банк задач по математике

Задача VIII.1.1

В некоторой декартовой системе координат четырехмерного аффинного пространства плоскость задана системой уравнений

\begin{aligned} \xi ^{1}+\xi ^{2}+\xi ^{3}+\xi ^{4} & =1 \\ 2 \xi ^{1}+3 \xi ^{2}+4 \xi ^{3}+5 \xi ^{4} & =-1 \end{aligned}

Напишите ее параметрические уравнения (найдите начальную точку и базис в направляющем подпространстве).

?

Задача VIII.1.2

(а)(б)

?

(а)

Что может представлять собой пересечение двух плоскостей?

(б)

В $n$ -мерном аффинном пространстве оцените размерность плоскости, получаемой как пересечение плоскостей размерностей $k_{1}$ и $k_{2}$ .

Задача VIII.1.3

Докажите, что в аффинном пространстве любые две прямые лежат в некоторой трехмерной плоскости.

?

Плоскости