Линейные функции

Может ли для линейной функции на линейном пространстве $\mathcal{L}$ для всех $x \in \mathcal{L}$ выполняться неравенство

Пусть $\vec{a}$ — фиксированный вектор плоскости. Поставим в соответствие каждому вектору $\vec{x}$ площадь ориентированного параллелограмма, построенного на $\vec{x}$ и $\vec{a}$, или 0, если векторы коллинеарны. Проверьте, что эта функция линейна, и найдите строку ее коэффициентов в базисе $\vec{e}_{1}, \vec{e}_{2}$, если $\vec{a}=\alpha \vec{e}_{1}+\beta \vec{e}_{2}$.

Пусть $k$ — натуральное число. Сопоставим каждому многочлену степени не выше $n$ значение его $k$-й производной в точке а. Проверьте, что этим определена линейная функция. Найдите ее координатную строку в базисах

Пусть $e_{1}, \ldots , e_{n} \in \mathcal{L}$ и $\mathrm{e}^{* 1}, \ldots , \mathrm{e}^{* n} \in \mathcal{L}^{*}$ — пара биортогональных базисов. Убедитесь, что для любого $x \in \mathcal{L}$ и для любого $\mathrm{f} \in \mathcal{L}^{*}$ выполнены равенства