Банк задач по математике

Задача V.1.1

(а)(б)(в)

Дана матрица

\left\| \begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right\| .

?

(а)

Выпишите подматрицу, расположенную в строках 1 и 3 и столбцах 1 и 3.

(б)

Сколько квадратных подматриц второго порядка имеет данная матрица?

(в)

Сколько всего подматриц она имеет?

Задача V.1.2

(а)(б)(в)(г)

Даны матрицы

A=\left\| \begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right\| , \quad B=\left\| \begin{array}{ll} 2 & 3 \\ 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array}\right\| .

Можно ли сложить матрицы

?

(а)

$A$ и $B$

(б)

$A^{T}$ и $B$

(в)

$A$ и $B^{T}$

(г)

$A^{T}$ и $B^{T}$ ?

Задача V.1.3

Даны матрицы

A=\left\| \begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}\right\| , \quad B=\left\| \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & 1 \end{array}\right\| , \quad C=\left\| \begin{array}{ll} 4 & 3 \\ 1 & 5 \end{array}\right\| .

Вычислите матрицу $2 A+3 B-C$ .

?

Задача V.1.4

С какими коэффициентами раскладывается матрица

D=\left\| \begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 4 & 5 \end{array}\right\|

по матрицам $A$ и $B$ и $C$ из предыдущей задачи?

?

Задача V.1.5

(а)(б)

Можно ли разложить матрицу $\left\| \begin{array}{ll}1 & 3 \\ 7 & 9\end{array}\right\|$ по матрицам

?

(а)

$A$ и $B$ из задачи 3

(б)

$A$ и $B$ и $C$ из задачи 3?

Задача V.1.6

Являются ли линейно независимыми строки

\mathbf{a}=\| 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4\| , \quad \mathbf{b}=\| 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5\| , \quad \mathbf{c}=\| 3 \quad 4 \quad 5 \quad 6\| ?

?

Матрицы