IX.2

Тензоры в евклидовом пространстве

[3/100%]

Показать

LaTeX

Показать LaTeX

Задача IX.2.1

В базисе e метрический тензор задан матрицей Г, а тензор $a_{i j}$ матрицей $A$ :

\Gamma =\left\| \begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}\right\| , \quad A=\left\| \begin{array}{ll} 3 & 4 \\ 5 & 7 \end{array}\right\| .

Найдите матрицы $B$ , $C$ и $D$ тензоров $a_{. j}^{k}$ , $a_{j}^{k}$ . и $a^{j k}$ .

Задача IX.2.2

Можно заметить, что в задаче 1 детерминанты матриц, $A, B, C$ и $D$ совпадают, и следы $B$ и $C$ одинаковы. Объясните это.

Задача IX.2.3

Упростите выражение

\left(\delta _{r}^{m} a_{i j}^{r} g^{j k}+\delta _{i}^{j} a_{l j}^{m} g^{l k}\right) g_{k s}+a_{[j k]}^{m} g^{j k} g_{i s} .