Аффинные преобразования

Найдите площадь треугольника, если его стороны лежат на прямых с уравнениями $x+y=1, x-y=-1$ и $2 x+y=2$ в декартовой прямоугольной системе координат.

Пусть при аффинном преобразовании точки $A, B$ и $C$ перешли в точки $A^{*}, B^{*}$ и $C^{*}$. Докажите, что точка пересечения медиан $\triangle A B C$ перейдет в точку пересечения медиан $\triangle A^{*} B^{*} C^{*}$.

Будем говорить, что аффинное преобразование растягивает вектор $\mathbf{a}$ в а раз, если $\left|\mathbf{a}^{*}\right|=\alpha \left|\mathbf{a}\right|$. Для преобразования, заданного в декартовой прямоугольной системе координат формулами

найдите векторы, для которых растяжение

Пусть прямая касается линии второго порядка. Докажите, что при произвольном аффинном преобразовании образ прямой касается образа линии.

Докажите, что вершины ромба, описанного около эллипса, лежат на его осях симметрии.

Представьте как произведение двух осевых симметрий

Представьте сઋатие к оси абсцисс декартовой прямоугольной системы координат как произведение параллельного переноса на $\mathbf{a}(0, a)$ и сжатия к другой прямой.

Может ли произведение двух поворотов плоскости быть параллельным переносом?