Банк задач по математике

Задача IV.1.1

Нарисуйте три крестика и четыре нолика.

?

(а)

Как должны идти стрелки от крестиков к ноликам, чтобы получилось отображение множества крестиков в множество ноликов? Пусть стрелки определяют отображение.

(б)

Можно ли провести их так, чтобы каждый образ имел единственный прообраз?

(в)

Можно ли провести их так, чтобы каждый нолик имел прообраз?

(г)

Ответьте на те же вопросы, если крестиков — четыре, а ноликов — три.

(д)

При каком числе ноликов возможно взаимно однозначное отображение множества из трех крестиков?

Задача IV.1.2

Пусть преобразования f, g u h имеют обратные. Найдите преобразование, обратное к их произведению fgh.

?

Задача IV.1.3

Напишите формулы, задающие осевую симметрию относительно прямой, имеющей уравнение $x+y=5$ в декартовой прямоугольной системе координат.

?

Отображения и преобразования