III.1

Исследование уравнения второго порядка

[6/100%]
Показать
LaTeX
Задача III.1.1

Привести к каноническому виду уравнение

3x2+10xy+3y2−2x+2y−9=0. 3 x^{2}+10 x y+3 y^{2}-2 x+2 y-9=0 .
?
Задача III.1.2

Приведите к каноническому виду уравнение

9x2−24xy+16y2−34x−38y−9=0. 9 x^{2}-24 x y+16 y^{2}-34 x-38 y-9=0 .
?
Задача III.1.3

Какого класса линию может определять уравнение второго порядка, если его левая часть раскладывается в произведение линейных многочленов?

?
Задача III.1.4

При каком необходимом и достаточном условии на его коэффициенты уравнение второго порядка в декартовой прямоугольной системе координат является уравнением окружности?

?
Задача III.1.5

Система координат удовлетворяет условиям ∣e1∣=∣e2∣=5,(e1,e2)=7\left|\mathbf{e}_{1}\right|=\left|\mathbf{e}_{2}\right|=5,\left(\mathbf{e}_{1}, \mathbf{e}_{2}\right)=7. Какая линия определяется в этой системе координат уравнением x2+y2=1x^{2}+y^{2}=1 ?

?
Задача III.1.6

Докажите, что сумма коэффициентов A+CA+C в общем уравнении второго порядка не меняется при переходе от одной декартовой прямоугольной системы координат к другой такой же системе.

?