Основные задачи о прямых и плоскостях

В декартовой прямоугольной системе координат даны координаты вершин треугольника: $A(20,-15), B(-16,0)$ и $C(-8,6)$. Найдите координаты центра и радиус окружности, вписанной в треугольник.

Начало координат лежит в одном из углов, образованных прямыми с уравнениями $A_{1} x+B_{1} y+C_{1}=0$ и $A_{2} x+B_{2} y+C_{2}=0$ в декартовой прямоугольной системе координат. При каком необходимом и достаточном условии на коэффициенты уравнений этот угол острый?

Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и пересекающей прямые с уравнениями $x=1+2 t$, $y=2+3 t, z=-t$ и $x=4 t, y=5-5 t, z=3+2 t$.

Найти радиус и координаты центра сферы, проходящей через точку $A(0,1,0)$ и касающейся плоскостей с уравнениями

Система координат — декартова прямоугольная.

В декартовой прямоугольной системе координат даны координаты вершин треугольника $A(1,2,3), B(1,5,-1)$ и $C(5,3,-5)$. Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника.

Напишите уравнения прямой, которая параллельна прямой $\mathbf{r}=\mathbf{r}_{0}+\mathbf{a}_{0} t$ и пересекает прямые $\mathbf{r}=\mathbf{r}_{1}+\mathbf{a}_{1} t u \mathbf{r}=\mathbf{r}_{2}+\mathbf{a}_{2} t$. Дано, что векторы $\mathbf{a}_{0}, \mathbf{a}_{1}$ и $\mathbf{a}_{2}$ не компланарны.

Напишите параметрические уравнения прямой, являющейся пересечением плоскостей с уравнениями $\mathbf{r}=\mathbf{r}_{1}+u \mathbf{a}+v \mathbf{b} u\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}_{2}, \mathbf{n}\right)=0$.