II.2

Уравнения прямых и плоскостей

[5/100%]
Показать
LaTeX
Задача II.2.1

Найдите параметрические уравнения прямой, заданной уравнениями

x+y+z=4,x−y+3z=0. \begin{aligned} & x+y+z=4, \\ & x-y+3 z=0 . \end{aligned}
?
Задача II.2.2

Найдите параметрические уравнения плоскости x−2y+3z=1x-2 y+3 z=1.

?
Задача II.2.3

Найдите координаты точки пересечения прямых с уравнениями: x=1−t,y=1+t,z=1−tx=1-t, y=1+t, z=1-t и x=3t−1,y=2t−2x=3 t-1, y=2 t-2, z=1+tz=1+t. Какое значение параметра соответствует этой точке на каждой из прямых? Как установить, что прямые пересекаются, не находя точки пересечения?

?
Задача II.2.4

Напишите уравнение плоскости, в которой лежат прямые упражнения 3.

?
Задача II.2.5

Hanuuume параметрические уравнения прямых, заданных векторными уравнениями

?
(а)

[r,a]=b,(a,b)=0,a≠0[\mathbf{r}, \mathbf{a}]=\mathbf{b},(\mathbf{a}, \mathbf{b})=0, \mathbf{a} \neq \mathbf{0}.

(б)

(r,n1)+D1=0,(r,n2)+D2=0,[n1,n2]≠0\left(\mathbf{r}, \mathbf{n}_{1}\right)+D_{1}=0,\left(\mathbf{r}, \mathbf{n}_{2}\right)+D_{2}=0,\left[\mathbf{n}_{1}, \mathbf{n}_{2}\right] \neq \mathbf{0}.

BB задаче (б) легче получить решение при условии (n1,n2)=0\left(\mathbf{n}_{1}, \mathbf{n}_{2}\right)=0.