Скалярное произведение

Пусть в некотором базисе скалярное произведение вычисляется по формуле $(\mathbf{a}, \mathbf{b})=\alpha_{1} \beta_{1}+\alpha_{2} \beta_{2}+\alpha_{3} \beta_{3}$. Докажите, что базис ортонормированный.

Используя свойства скалярного умножения, докажите, что высоты произвольного треугольника пересекаются в одной точке.

Рис. 5

Нарисуйте правильный треугольник $A B C$ и примите длину его стороны за 1. Нарисуйте на том же чертеже базис, биортогональный базису $\overrightarrow {A B}, \overrightarrow {A C}$.

Найдите сумму векторных проекций вектора а на стороны заданного правильного треугольника.