Замена базиса и системы координат

Выведите формулы замены базиса и замены системы координат на прямой линии. Как меняются координаты точек прямой, если при неизменном начале координат длина базисного вектора увеличивается вдвое?

Пусть $O^{\prime }$ — середина стороны $A B$ треугольника $O A B$. Напишите формулы перехода от системы координат $O, \overrightarrow {O B}$, $\overrightarrow {O A} \kappa$ системе координат $O^{\prime }, \overrightarrow {O^{\prime } O}, \overrightarrow {O^{\prime } B}$.

Дана декартова система координат $O, \mathbf{e}_{1}, \mathbf{e}_{2}, \mathbf{e}_{3}$. Как расположена относительно нее система координат $O^{\prime }, \mathbf{e}_{1}^{\prime }$, $\mathbf{e}_{2}^{\prime }, \mathbf{e}_{3}^{\prime }$, если формулы перехода имеют вид $x=1-y^{\prime }-z^{\prime }$, $y=1-x^{\prime }-z^{\prime }, z=1-x^{\prime }-y^{\prime }$.

Рис. 4