Векторы

Укажите на плоскости три таких вектора, по которым любой вектор этой плоскости может быть разложен с положительными коэффициентами.

Докажите, что точка $C$ лежит на отрезке $A B$ тогда и только тогда, когда существует число $\lambda \in [0,1]$, такое что для любой точки $O$ выполнено $\overrightarrow {O C}=\lambda \overrightarrow {O B}+(1-\lambda ) \overrightarrow {O A}$. Если $\lambda$ дано, то в каком отношении точка $C$ делит отрезок?

Дан правильный шестиугольник $A B C D E F,\left|A B\right|=2$. Найдите координаты вектора $\overrightarrow {A C}$ в базисе $\overrightarrow {A B}, \overrightarrow {A D}$.

В некотором базисе на плоскости заданы координаты векторов $\mathbf{a}(1,2), \mathbf{b}(2,3)$ и $\mathbf{c}(-1,1)$. Проверьте, что $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ линейно независимы. Найдите координаты с в базисе a, b.

Даны три точки $A, B$ и $C$. Найдите такую точку $O$, что $\overrightarrow {O A}+\overrightarrow {O B}+\overrightarrow {O C}=\mathbf{0}$. Решив аналогичную задачу для четьрех точек, докажите, что в треугольной пирамиде отрезки, соединяющие вершины с центрами тяжести противоположных граней, пересекаются в одной точке.