Координатная запись линейных и аффинных преобразований плоскости. В задачах система координат предполагается прямоугольной. (12.53-12.62)

поворот на угол $\varphi$ вокруг начала координат

поворот на угол $\varphi$ вокруг точки $M\left(x_{0}, y_{0}\right)$

ортогональное проектирование на ось абсцисс

ортогональное проектирование на прямую $x - 3y + 1 = 0$

симметрия относительно оси ординат

симметрия относительно прямой $3x + 4y - 1 = 0$

сжатие к оси абсцисс с коэффищиентом $\lambda > 0$

сжатие к прямой $x + y - 2 = 0$ с коэффициентом $1 / 3$

сжатие к прямой $2x - y + 5 = 0$ с коэффициентом 2.

аффинными

ортогональными?

$x^{ * } = x, \quad y^{ * } = 3y$

$x^{ * } = 2x, \quad y^{ * } = 2y$

$x^{ * } = x - 1, \quad y^{ * } = y + 1$

$x^{ * } = - x, \quad y^{ * } = y$

$x^{ * } = - x, \quad y^{ * } = - y$

$x^{ * } = - y, \quad y^{ * } = x$

$x^{ * } = y, \quad y^{ * } = x$

$x^{ * } = \frac{1}{\sqrt{2}}(x - y), \quad y^{ * } = \frac{1}{\sqrt{2}}(x + y)$

$x^{ * } = \frac{1}{\sqrt{2}}(x + y), \quad y^{ * } = \frac{1}{\sqrt{2}}(x - y)$

$x^{ * } = 3x - 6, y^{ * } = 3y + 2$

$x^{ * } = \frac{1}{2} x - \frac{\sqrt{3}}{2} y - 1, \quad y^{ * } = \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{1}{2} y + 1$

$x^{ * } = \frac{1}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} y - 1, \quad y^{ * } = \frac{\sqrt{3}}{2} x - \frac{1}{2} y + \sqrt{3}$

$x^{ * } = - x - 2, \quad y^{ * } = - y + 2$

$x^{ * } = \frac{1}{10}(21x + 12y), \quad y^{ * } = \frac{1}{10}(12x + 14y)$

$x^{ * } = \frac{1}{3}(2x + y - 2), \quad y^{ * } = \frac{1}{3}(x + 2y + 2)$

из задачи 12.40(3): аффинное преобразование плоскости, переводящее точки $A, B, C$ соответственно в $A^{ * }, B^{ * }, C^{ * }$, $A(1, 0), \quad B(- 1 / 2, \sqrt{3} / 2), \quad C(- 1 / 2, - \sqrt{3} / 2), \quad A^{ * } = B$, $B^{ * } = C, C^{ * } = A$

из задачи 12.41(2): линейное преобразование плоскости, переводящее точки $A, B, C$ соответственно в $A^{ * }, B^{ * }, C^{ * }$, $A(- 2, 0), B(2, - 1), C(0, 4), A^{ * }(- 2, 1), B^{ * }(2, 1), C^{ * }(0, 1)$

образы точек $O(0, 0)$ и $B(1, 0)$

прообразы точек $O$ и $B$

образы прямых $x = 0$ и $y = x$

прообразы прямых $y = 0$ и $y = - x$.

был параллелен оси абсцисс

касался окружности $x^{2} + y^{2} = 25 / 2$?

площадь параллелограмма, стороны которого заданы уравнениями $a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0, a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0, a_{1} x + b_{1} y + d_{1} = 0, a_{2} x + b_{2} y + d_{2} = 0$

(р) площадь треугольника, стороны которого заданы уравнениями $a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0, a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0, a_{3} x + b_{3} y + c_{3} = 0$.

симметричной данной окружности относительно прямой $x + y - 6 = 0$

полученной из данной окружности поворотом на угол $\operatorname {arctg}(4 /3)$ относительно начала координат;

полученной из данной окружности в результате гомотетии с центром $A(6, 0)$ и коэффициентом 4.