Закон средних

Гуру продаж провёл вдохновляющую презентацию, в которой утверждал, что каждый отказ приближает вас к согласию, потому что 1 из каждых 100 телефонных звонков заканчивается продажей. Просто нужно пройти через эти 99 отказов, чтобы дойти до согласия. Что вы на это скажете?

Ответьте на это письмо в рубрику Ask Marilyn: «За последний год я побывала на многих собеседованиях, но так и не смогла получить приличную работу.... Разве здесь не должен сработать закон средних чисел?»

Уолдемар Кемпферт, научный редактор New York Times на протяжении почти 30 лет, отверг довод о том, что эксперименты по экстрасенсорному восприятию были в основном удачными и неудачными догадками: «Теорию полосы везения также призывали на помощь, несколько игнорируя очевидный факт, что полосы невезения вызовут полосы везения на протяжении 100 000 испытаний».

Объясняя, почему он ехал на машине на судейскую конференцию в Южную Дакоту, председатель Верховного суда штата Западная Вирджиния сказал: «Я много летал в своей жизни. Я исчерпал свои статистические мили. Я не летаю, кроме случаев, когда нет жизнеспособной альтернативы». Как вы думаете, что означает фраза «исчерпал свои статистические мили»? Объясните, согласны вы или не согласны с рассуждениями судьи.

После того как республиканцы потеряли контроль над Сенатом США на выборах 2020 года, сенатор Рой Блант (республиканец, Миссури) сказал: «Оптимист во мне сказал бы, что шансы на удачу в будущем выше, потому что у нас была такая полоса невезения». Как статистик, что вы на это скажете?

После года отставания от рынка, ставшего «полным разочарованием», генеральный директор фонда с ИИ-управлением был настроен оптимистично:

Horizons Active A.I. Global Equity ETF (MIND), использующий фирменный процесс отбора под управлением ИИ для инвестирования в крупные мировые фондовые индексы через корзину ETF, отставал от рынка за последний год, показав доходность -1.04, против положительной совокупной доходности в 5.76 для индекса MSCI World в канадских долларах.... > «В той мере, в какой они, возможно, отставали сегодня, есть высокая вероятность, что они смогут обогнать рынок в будущем», — сказал мистер Хокинс [генеральный директор].

Объясните рассуждения Хокинса и почему вы с ними согласны или не согласны.

Ответьте на этот вопрос колумнистке Мэрилин вос Савант:

На лекции по пожарной безопасности, которую я посетил, докладчик сказал: «У одного из 10 американцев в этом году случится разрушительный пожар. Теперь, я знаю, что некоторые из вас могут сказать, что прожили в своих домах 25 лет и никогда не имели пожаров какого-либо рода. На это я бы ответил, что вам повезло. Но это означает лишь то, что вы движетесь не дальше от пожара, а ближе к нему». Верно ли это последнее утверждение? Почему?

В середине бейсбольного сезона Cape Cod League 1991 года Chatham шёл первым с 18 победами, 10 поражениями и 1 ничьей. (Игры иногда останавливают из-за темноты или тумана.) Тренер Brewster, чья команда имела 14 побед и 14 поражений, сказал, что его команда в лучшем положении, чем Chatham, чтобы выиграть чемпионат: «Если ты выигрываешь прямо сейчас, тебе следует беспокоиться. Каждая команда проходит через спады и полосы удачи. Хорошо, что мы уже проходим через [свой спад]». Согласны вы или не согласны с его рассуждениями?

Ответьте на это письмо колумнистке по вопросам советов Dear Abby:

У нас с мужем только что родился восьмой ребёнок. Снова девочка, и я по-настоящему разочарованная женщина. Полагаю, мне следует благодарить Бога за то, что она здорова, но, Эбби, этот ребёнок должен был быть мальчиком. Даже врач сказал мне, что закон средних чисел на нашей стороне, 100 к 1.

Как статистик, как бы вы ответили на этот вопрос Yahoo Sports от 20 марта 2024 года? > [Сёхэй] Отани выбил 2 из 5, с RBI и уокером, но также совершил свою первую [ошибку] в составе Dodgers, не коснувшись второй базы, прежде чем вернуться на первую в восьмом иннинге. По крайней мере, он совершил [свою ошибку] пораньше, верно?

Отец игрока Малой лиги бейсбола сказал сыну одолжить свою биту слабому отбивающему, «чтобы израсходовать аута биты». Объясните, согласны вы или нет.

Пока бейсбольный питчер делал разминочные броски перед игрой, его тренер сказал: «Хватит делать хорошие подачи; тебе нужно избавиться от своих плохих подач». Что вы об этом думаете?

После того как Дино Росси проиграл выборы губернатора штата Вашингтон в 2004 и 2008 годах, он баллотировался в Сенат США в 2010 году. Колумнист Washington Post написал: «Разве довод в пользу Дино Росси, по сути, не сводится к тому, что по закону средних чисел он рано или поздно обязан что-то выиграть?» Как статистик, как бы вы ответили?

Кейси рассуждает, что если у вас не было автомобильной аварии, ваша страховая компания должна повысить ваши тарифы — а не понизить их — потому что вам «положена» авария. Когда у него случилась авария, он написал в свою страховую компанию, утверждая, что аварии случаются у всех, и им следует понизить его тарифы теперь, когда он «избавился» от аварии. Объясните, согласны вы или не согласны с его рассуждениями.

Объясните, согласны вы или не согласны со следующим:

Золотая теорема, доказанная швейцарским математиком Якобом Бернулли, утверждает, что переменная в конечном счёте вернётся к среднему значению. Например, небольшое число бросков одной монеты может дать в основном орлов, а небольшое число бросков другой монеты может дать в основном решки, но неизбежно большое число бросков даст 50 на 50 для обеих монет. Точно так же прибыль может быть высокой у одной компании и низкой у другой, но неизбежно станет одинаковой для обеих.

Закон больших чисел подразумевает, что по мере роста числа бросков монеты становится всё более вероятным, что доля бросков, выпавших орлом, будет близка к $50 \%$. Писатель Артур Кёстлер однажды утверждал, что закон больших чисел неверен, потому что он требует, чтобы броски монеты были связаны — перевес орлов должен в какой-то момент компенсироваться перевесом решек, чтобы закон больших чисел был верен, — однако броски монеты независимы, что делает закон больших чисел ложным. Объясните, согласны вы или не согласны с доводом Кёстлера.

Объясните, согласны вы или не согласны со следующим доводом из книги Лео Гульда «You Bet Your Life»:

Есть множество систем всех видов, но, разговаривая с игроками, вы обнаружите, что та, в которую они верят больше всего (и которую можно использовать в большинстве азартных игр), — это система «наблюдения» или «терпения». Она проста. Если вы играете в кости, и некоторые ставки выплачиваются один к одному, прежде чем сделать свою первую [ставку] на какое-либо из чисел, наблюдайте, пока оно не выпадет по крайней мере три из четырёх раз подряд, а затем сделайте свою первую [ставку] на противоположный исход.

В статье Bloomberg Businessweek 2013 года отмечалось, что Berkshire Hathaway Уоррена Баффета отставала от SP500 четыре месяца подряд — июнь, июль, август и сентябрь — и делался вывод, что «акциям Berkshire положено отыграться относительно SP». Согласны ли вы с этим?

Объясните и оцените апелляцию к закону средних чисел этого автора из Los Angeles Times:

Игра в четверг вечером стала ещё одной главой в ошеломительном успехе Raiders в прайм-тайм. Поставьте Raiders играть в понедельник вечером, четверг вечером, воскресенье вечером — и единственное, что играет в пользу соперника, это закон средних чисел. Победа в четверг вечером дала Raiders результат 22-2-1 в прайм-тайм.

Джимми Грек, знаменитый игрок в азартные игры, сказал, что

профессиональный игрок, когда орёл выпадает четыре раза подряд, поставит на то, что он выпадет снова.... Любитель решит, что орёл не может выпасть снова, что решке «положено» выпасть.

Согласны ли вы с профессионалом или с любителем? Почему?

Орел Хершайзер перед тем, как выйти питчером в бейсбольном матче за Los Angeles Dodgers, которые не забивали очков 24 иннинга подряд, сказал: «Я предпочитаю питчевать на следующий день после того, как нас "обнулили", потому что рассчитываю, что мы забьём. Полагаю, шансы сейчас действительно на моей стороне». Согласны ли вы с этим?

После того как New England Patriots обыграли Miami Dolphins в плей-офф Национальной футбольной лиги 1986 года, спортивный обозреватель Los Angeles Times предложил такой анализ:

Однако на Orange Bowl Dolphins, по сути, проигрывали закону средних чисел. Они выиграли у New England 18 раз подряд на этом стадионе. Объясните и оцените это использование закона средних чисел.

Объясните ошибку в этом рассуждении: «Мой следующий брак точно сложится; шансы против пяти разводов астрономические».

В своей последней газетной колонке Мелвин Дёрслаг вспоминал, чему он научился за 51 год работы спортивным обозревателем, включая этот совет от знаменитого игрока:

Ник Грек раскрыл свой секрет. Он тренировался, чтобы уметь стоять за столом по восемь часов подряд, не отлучаясь в уборную. По теории Ника, тот, кто в игре, не должен терять непрерывность костей. Объясните, согласны вы или не согласны с секретом Ника.

«Texas Lotto Guide» дал такой совет: «"Закон вероятности" по сути означает, что за данный период времени числу, которое долгое время не выпадало [не выбиралось], "положено" наконец выпасть». Согласны ли вы с этим?