Одновыборочные критерии
[21/0%]Найдите человека, утверждающего, что у него есть экстрасенсорное восприятие (ESP), и проверьте это утверждение.
Morningstar и другие интернет-сайты содержат данные о совокупной доходности (дивиденды плюс прирост капитала) паевых инвестиционных фондов различных категорий (например, US Equity Small Value). Выберите категорию в рамках фондов акций США и период (например, 5 лет). Теперь определите p-значение для теста нулевой гипотезы о том, что эти данные были получены из совокупности со средним значением, равным доходности индекса SP 500 за этот период. (Убедитесь, что доходность SP 500, которую вы используете, — это не просто изменение самого индекса SP, а его совокупная доходность, дивиденды плюс прирост капитала.) Также используйте эти данные, чтобы определить p-значение для теста нулевой гипотезы о том, что случайно выбранный паевой фонд имеет вероятность .5 показать результат лучше, чем индекс SP 500.
Тренер школьной баскетбольной команды сказал, что промахнувшийся штрафной бросок игрока-правши с большей вероятностью отскочит вправо, а у левши — наоборот. Чтобы проверить это утверждение, найдите пятерых заядлых баскетболистов и попросите каждого из них выполнить 100 штрафных бросков. Не говорите им цель этого эксперимента, которая состоит в том, чтобы определить, с одинаковой ли вероятностью промахнувшийся штрафной бросок отскакивает в ту же сторону, что и бросающая рука, или в противоположную. Используйте свои данные, чтобы рассчитать двусторонний p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что промахнувшиеся штрафные броски с равной вероятностью отскакивают в любую сторону.
Маленьких детей, играющих в хоккей на льду, разделяют по возрасту. Например, в 2024 году дети, родившиеся в 2017 году, были определены в лигу для 7-летних, а дети, родившиеся в 2018 году, — в лигу для 8-летних. Студент, у которого день рождения 11 декабря, заметил, что дети с датами рождения в начале года на месяцы старше тех, у кого дата рождения позже в том же году — например, родившийся в январе 2018 года на одиннадцать месяцев старше родившегося в декабре 2018 года. Поскольку тренеры уделяют больше внимания и игрового времени более сильным игрокам, этот студент предположил, что дети с более ранними датами рождения имеют преимущество в юном возрасте, которое может накапливаться с годами. Чтобы проверить эту теорию, он изучил даты рождения 1487 игроков Национальной хоккейной лиги и обнаружил, что у 934 из них дата рождения приходится на первые 6 месяцев года. Проверьте его теорию, используя данные для другой группы профессиональных спортсменов; например, футболистов или футболисток.
Рассчитайте процентное изменение индекса Доу-Джонса от закрытия в четверг, 12-го числа, до закрытия в пятницу, 13-го числа, для каждой пятницы 13-го числа начиная с 1980 года. Является ли среднее процентное изменение существенным? Определите двусторонний p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что среднее процентное изменение равно 0.
«Ралли Санта-Клауса» утверждает, что фондовый рынок демонстрирует необычно хорошие результаты за неделю до Рождества, с 18 по 24 декабря. Другой вариант этой гипотезы утверждает, что рынок демонстрирует необычно хорошие результаты за неделю после Рождества, с 26 декабря по 1 января. Проверьте каждую из этих двух теорий на данных о ежедневных процентных изменениях индекса SP 500 как минимум за последние 20 лет.
Используя одну газету или общенациональный журнал, соберите фотографии победителя президентских выборов: часть из них напечатанные за месяц до выборов, и равное число — напечатанные через месяц после выборов.
Все фотографии должны быть из одного и того же издания и представлять собой снимки лица анфас примерно одинакового размера. Не отбирайте фотографии дополнительно по признаку привлекательности или непривлекательности. Попросите случайную выборку студентов выбрать фотографию, которая кажется им наиболее выигрышной, и фотографию, которая кажется им наименее выигрышной. Одинаково ли вероятно, что их выбор придётся на категорию «до выборов» и на категорию «после выборов»?
Выберите два известных издания — газеты, журнала или новостных сайта — с очень разной политической репутацией (например, CNN и Fox). Соберите равное число фотографий кандидата в президенты из каждого источника, напечатанных за месяц до выборов. Все фотографии должны быть снимками лица анфас примерно одинакового размера. Не отбирайте фотографии дополнительно по признаку привлекательности или непривлекательности. Попросите случайную выборку студентов выбрать фотографию, которая кажется им наиболее выигрышной, и фотографию, которая кажется им наименее выигрышной. Одинаково ли вероятно, что их выбор «самой выигрышной» фотографии придётся на каждый из источников? А выбор «наименее выигрышной»?
Проведите вкусовой тест: Coke против Pepsi или Diet Coke против Diet Pepsi. Опросите как минимум 50 студентов, которые заранее назовут себя любителями колы с определённым предпочтением одного из тестируемых брендов. Рассчитайте долю вашей выборки, чей выбор во вкусовом тесте совпал с брендом, названным ими заранее как любимый. (Не говорите испытуемым, что это тест на их способность узнавать любимый бренд; скажите, что это тест на то, какая кола вкуснее.) Рассчитайте p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что вероятность выбора любителем колы своего любимого бренда равна .5.
Более дорогое печенье вкуснее более дешёвого? Выберите два вида печенья, похожих по внешнему виду, но заметно различающихся по цене. Попросите как минимум 50 человек попробовать печенье без этикетки от каждой марки и оценить каждое печенье по шкале от 1 до 10. Рассчитайте разницу в оценках каждого человека и посмотрите, существенна ли средняя разница и статистически ли она убедительна.
«Розовый налог» гласит, что одежда, продаваемая как женская, как правило, стоит дороже идентичной одежды, продаваемой как мужская. Проверьте эту теорию, посетив магазин (можно онлайн), где продаётся внешне идентичная мужская и женская одежда. Запишите разницу в цене для каждого товара и посмотрите, существенна ли средняя разница и статистически ли она убедительна.
«Синий налог» гласит, что спортивная одежда, продаваемая как мужская, как правило, стоит дороже спортивной одежды, продаваемой как женская. Проверьте эту теорию, посетив магазин (можно онлайн), где продаётся внешне идентичная мужская и женская спортивная одежда. Запишите разницу в цене для каждого товара и посмотрите, существенна ли средняя разница и статистически ли она убедительна.
«Розовый налог» гласит, что товары, продаваемые как женские, как правило, стоят дороже идентичных товаров, продаваемых как мужские. Проверьте эту теорию, выяснив, стоит ли женский крем для бритья дороже или дешевле мужского. Посетите магазин, где продаются внешне идентичные мужской и женский кремы для бритья одной и той же компании. Запишите разницу в цене для каждого крема для бритья и посмотрите, существенна ли средняя разница и статистически ли она убедительна. (При желании можете выбрать другой товар.)
Попросите случайную выборку из 50 студентов выбрать брата, сестру или друга того же пола, что и они сами. Затем задайте вопросы вроде следующих: «Как вы думаете, кто с большей вероятностью отравится в этом году — вы или [этот другой человек]?» «Кто лучше водит машину — вы или [этот другой человек]?» «Кто проживёт дольше?» Проверьте нулевую гипотезу о том, что люди с одинаковой вероятностью называют себя или другого человека.
Спросите у 100 случайно выбранных студентов, были ли они первенцем (или единственным ребёнком) в своей семье. Рассчитайте p-значение для проверки нулевой гипотезы о том, что вероятность того, что студент вашей школы — первенец (или единственный ребёнок), равна общенациональному показателю в .
Некоторые люди снимают и надевают обувь со шнурками, не развязывая шнурки. Из тех, кто всё же развязывает шнурки, одни развязывают их перед тем, как снять обувь; другие снимают ещё завязанную обувь, а развязывают шнурки позже, когда снова её надевают. Как вы думаете, какой процент студентов, развязывающих шнурки — либо перед тем, как снять обувь, либо перед тем, как снова её надеть, — ответит «перед снятием» на такой вопрос: «Когда вы снимаете обувь со шнурками, вы обычно развязываете шнурки перед тем, как снять обувь, или перед тем, как снова её надеть?» Опросите 100 случайно выбранных студентов и проверьте своё предсказание.
Проведите парное сравнение калорийности блюд из меню McDonald's в двух разных странах; например, в США и Великобритании. Является ли средняя разница существенной и статистически убедительной?
В английской Премьер-лиге (АПЛ) 20 клубов. В течение сезона каждый клуб играет с каждым из остальных 19 клубов дважды — один раз на своём поле и один раз в гостях, на поле соперника. Всего получается 190 уникальных пар команд. Для каждой из этих 190 пар рассчитайте разницу между разностью счёта домашнего матча и разностью счёта гостевого матча. Например, в сезоне 2021 года «Манчестер Сити» обыграл «Манчестер Юнайтед» со счётом 4-1 в матче, сыгранном на поле «Манчестер Сити», а «Манчестер Сити» обыграл «Манчестер Юнайтед» со счётом 2-0 в матче, сыгранном на поле «Манчестер Юнайтед». Разница между домашней и гостевой разностью счёта равна 1 независимо от того, смотрим ли мы на это с точки зрения «Манчестер Сити», , или с точки зрения «Манчестер Юнайтед», . Рассчитайте разницу «дома минус в гостях» для всех 190 пар в недавнем сезоне и проверьте нулевую гипотезу о том, что средняя разница равна нулю.
Каждая команда английской Премьер-лиги (АПЛ) играет с каждой из остальных 19 команд дважды за сезон — один раз на своём поле и один раз в гостях, на поле соперника. Выберите недавний сезон и определите число красных и жёлтых карточек, полученных каждой командой в каждом матче. Проверьте нулевую гипотезу о том, что ожидаемое значение разницы в числе карточек, полученных командой, не зависит от того, играется ли матч дома или в гостях.
Перси Дьяконис, известный математик, утверждает, что раскрученная волчком монета в один цент США приземляется «решкой» примерно в случаев. Положите чистую монету в один цент (с профилем Линкольна) на плоскую поверхность и удерживайте её на ребре одним пальцем. Затем щёлкните по монете пальцем другой руки. Повторите этот эксперимент 100 раз и проверьте нулевую гипотезу о том, что вероятность того, что раскрученная монета приземлится «решкой», равна .80.
Выберите сочинение, написанное студентом для школьного или университетского курса. Попросите ChatGPT или другую большую языковую модель (LLM) написать сочинение на ту же тему. Покажите оба сочинения случайной выборке из 30 студентов и попросите каждого студента определить, какое сочинение сгенерировано LLM. Используйте свои результаты, чтобы проверить нулевую гипотезу о том, что каждое из сочинений с равной вероятностью может быть выбрано.