Одновыборочные доверительные интервалы

Оцените процент выпускников вашей школы, которые регулярно следят за ежедневными новостями, процент тех, кто может назвать двух сенаторов США от своего родного штата, процент тех, кто зарегистрирован для голосования, и процент тех, кто почти наверняка проголосовал бы, если бы президентские выборы проходили сегодня.

Среди выпускников вашей школы, ищущих работу, оцените среднюю годовую зарплату, которую они рассчитывают получать в первый год работы. Не включайте компенсации за переезд или другие единовременные выплаты.

Исследование Камиллы Бенбоу и Джулиана Стэнли детей младше 14 лет, набравших 700 или более баллов по математической части SAT, показало, что $20\%$ из них были левшами, по сравнению с $8\%$ во всей популяции. Оцените долю левшей среди учащихся вашей школы.

Исследование Камиллы Бенбоу и Джулиана Стэнли детей младше 14 лет, набравших 700 или более баллов по математической части SAT, показало, что $20\%$ из них были левшами, по сравнению с $8\%$ во всей популяции. Оцените долю левшей среди преподавателей вашей школы.

Спросите как минимум у 50 случайно выбранных американских студентов, ожидают ли они получать от системы социального обеспечения больше или меньше денег, чем получат их родители. Также спросите их, какой размер ежемесячных выплат они рассчитывают получать (в сегодняшних долларах). Исключив тех, кто говорит, что рассчитывает получать столько же, сколько их родители, оцените общий процент студентов, полагающих, что они получат больше, чем их родители. Также оцените средний ежемесячный размер выплат, который студенты рассчитывают получать.

Говорят, что студенты колледжей на первом году обучения набирают в среднем 15 фунтов веса («первокурсные 15»). Проверьте эту народную мудрость, спросив как минимум у 100 случайно выбранных второкурсников, сколько веса они набрали или потеряли за первый год обучения в колледже. Оцените $95\%$-й доверительный интервал для среднего значения в популяции.

Люди, пережившие землетрясение, часто сильно завышают его продолжительность; например, сообщают, что 6-секундное землетрясение длилось 30 секунд. Покажите случайной выборке студентов запоминающееся событие, например отрывок громкой музыки или ваш танец, а затем спросите их, сколько времени, по их мнению, длилось это событие. Свидетельствуют ли ваши данные о том, что люди скорее занижают или скорее завышают продолжительность события?

Перси Дьяконис, известный математик, утверждает, что подброшенная волчком монета в один цент США приземляется «решкой» примерно в $80\%$ случаев. Положите чистую монету в один цент (с профилем Линкольна) на плоскую поверхность и удерживайте её на ребре одним пальцем. Затем щёлкните по монете пальцем другой руки. Повторите этот эксперимент 100 раз и оцените $95\%$-й доверительный интервал для вероятности того, что раскрученная монета приземлится «решкой».

Скажите кому-нибудь, что вы случайным образом выбрали игрока MLB, который получил 174 успешных удара за 612 выходов на биту, то есть его средний процент отбивания составил ,284. Попросите этого человека оценить диапазон для вероятности того, что этот игрок совершит успешный удар в свой следующий выход на биту, так чтобы он был на $95\%$ уверен, что истинная вероятность успешного удара этого игрока находится внутри этого диапазона. Сравните это с фактическим $95\%$-м доверительным интервалом, предполагая, что отбивание можно описать биномиальным распределением.

Соберите очень большое количество шариков, листков бумаги или других предметов двух разных цветов или с другими различающимися признаками; например, очень большое количество шариков, из которых $70\%$ красные и $30\%$ синие. Поместите шарики в закрытый мешок или коробку и позвольте кому-нибудь достать оттуда, не глядя, десять шариков, а затем на основе полученных результатов оценить диапазон для доли всех красных (или синих) шариков, так чтобы этот человек был на $95\%$ уверен, что истинный процент находится внутри этого диапазона. Используйте этот калькулятор https://statpages.info/confint.html, чтобы определить точный $95\%$-й доверительный интервал. Повторите этот эксперимент как минимум 40 раз и посмотрите, как часто диапазоны, названные участниками, включают истинный процент.

Покажите кому-нибудь большую прозрачную банку с камешками, желейными конфетами или другими мелкими предметами и попросите оценить диапазон для числа предметов в банке, так чтобы этот человек был на $95\%$ уверен, что фактическое число предметов находится внутри этого диапазона. Повторите этот эксперимент как минимум 40 раз. Как часто указанные диапазоны включали фактическое число предметов?

Покажите кому-нибудь большую прозрачную банку с камешками, желейными конфетами или другими мелкими предметами и попросите оценить число предметов в банке. Повторите этот эксперимент как минимум 50 раз. Включает ли $95\%$-й доверительный интервал фактическое число предметов? Сколько человек дали оценки точнее, чем среднее значение всех оценок?

Попросите десять или более друзей встать в очередь перед закрытой дверью, при этом вы будете последним в очереди. Скажите своим друзьям, стоящим в очереди, что если кто-нибудь спросит, почему они ждут в очереди, им следует ответить: «Не знаю. Я просто увидел эту очередь и решил, что там должно быть что-то хорошее». Оцените вероятность того, что человек, услышавший такой ответ, присоединится к очереди.