Вероятности

Подбросьте монету 200 раз (используйте настоящую монету, а не компьютерную симуляцию). Разбейте результаты на 20 групп по 10 подбрасываний и подсчитайте число «орлов» в каждой из этих 20 групп. Как часто у вас выпадало десять «орлов» подряд из десяти подбрасываний? Девять «орлов»? И так далее. Используйте гистограмму, чтобы обобщить свои результаты. Теперь определите самую длинную серию подряд идущих «орлов» или подряд идущих «решек» в каждой из этих 20 групп. Как часто у вас получалась серия из десяти? Серия из девяти? И так далее. Используйте гистограмму, чтобы обобщить свои результаты.

Baseball-reference.com — один из источников подробной исторической статистики игроков высшей бейсбольной лиги (MLB). Выберите завершившийся сезон и определите игроков, у которых в этом сезоне было 502 выхода на биту (минимум, необходимый для участия в сезонных наградах за отбивание). Найдите средний процент отбивания (batting average) и показатель WAR (wins above replacement) для каждого из этих игроков. Представьте свои данные в виде гистограмм и рассчитайте средние значения и стандартные отклонения. Какая доля значений среднего процента отбивания и WAR попадает в пределах одного, двух и трёх стандартных отклонений от среднего?

Baseball-reference.com — один из источников подробной исторической статистики игроков MLB. Выберите завершившийся сезон и определите игроков, отбросавших в этом сезоне как минимум 162 иннинга (минимум, необходимый для участия в сезонных наградах за питчинг). Найдите средний показатель ERA (earned run average) и WAR для каждого из этих игроков. Представьте свои данные в виде гистограмм и рассчитайте средние значения и стандартные отклонения. Какая доля значений ERA и WAR попадает в пределах одного, двух и трёх стандартных отклонений от среднего?

Baseball-reference.com — один из источников подробной исторической статистики игроков MLB. Один из способов сравнить выдающихся игроков разных исторических периодов — посмотреть, на сколько стандартных отклонений результат каждого игрока отличался от среднего результата в тот год. Учитывая только средний процент отбивания и WAR игроков, у которых в этом сезоне было как минимум 502 выхода на биту (минимум, необходимый для участия в сезонных наградах за отбивание), сравните результаты Мигеля Кабреры в 2015 году, Тони Гвинна в 1996 году и Теда Уильямса в 1941 году.

Baseball-reference.com — один из источников подробной исторической статистики игроков MLB. Один из способов сравнить выдающихся игроков разных исторических периодов — рассчитать, на сколько стандартных отклонений результат каждого игрока отличался от среднего результата в тот год. Учитывая только ERA и WAR игроков, отбросавших в этом сезоне как минимум 162 иннинга (минимум, необходимый для участия в сезонных наградах за питчинг), сравните результаты Зака Гринке в 2015 году, Грега Мэддакса в 1995 году и Сэнди Куфакса в 1966 году.

Определите двух игроков Американской лиги и двух игроков Национальной лиги, выбивших больше всего хоум-ранов в последнем завершившемся сезоне MLB. Для каждого из этих игроков используйте данные за три последних сезона, чтобы оценить вероятность p того, что этот игрок выбьет хоум-ран за один выход на биту. Также используйте свои данные по каждому из этих четырёх игроков за все три сезона, чтобы оценить среднее число выходов на биту n за сезон. Теперь, предполагая, что биномиальная модель уместна, используйте свои оценки p и n, чтобы оценить шансы каждого игрока превысить рекорд Аарона Джаджа (2022 год, без применения стероидов) — 62 хоум-рана за сезон.

Доходность акций представляет собой произведение доходностей за более короткие периоды. Логарифм доходности является суммой логарифмов доходностей за более короткие периоды и может подчиняться нормальному распределению. Бросьте два стандартных шестигранных кубика 200 раз и запишите произведение выпавших на них чисел. Теперь рассчитайте натуральный логарифм каждого из этих 200 произведений и представьте свои результаты в виде гистограммы.

Вы предлагаете другу выбрать один из трёх пакетов — в одном шоколадный батончик или какой-то другой желанный приз, а в двух других уже пожёванная жвачка (ABC — already-been-chewed). Вы знаете, в каком пакете лежит хороший приз, но ваш друг не знает. После того как друг выберет пакет (и до того, как заглянет внутрь), покажите другу пакет, который не был выбран и содержит жёваную жвачку, и спросите, хочет ли он изменить свой выбор. Сыграйте в эту игру с большим числом друзей и запишите: (a) как часто люди меняют выбор; и (b) как часто они бы выиграли, если бы меняли выбор каждый раз.

Мистер Смит гуляет со своей дочерью, и дома у него есть ещё один ребёнок. Утверждалось, что вероятность того, что ребёнок дома — девочка, равна либо одной трети, либо одной второй. Что вы думаете по этому поводу? Соберите собственные данные, спрашивая у большого числа людей, сколько у них братьев и сестёр. Если у человека есть один брат или сестра, запишите пол этого человека и пол его брата/сестры. Ближе ли частота совпадения полов к одной трети или к одной второй?

У вас есть три карты: одна чёрная с обеих сторон, одна белая с обеих сторон и одна белая с одной стороны и чёрная с другой. После того как три карты перемешаны и брошены в пустой мешок, вы вытаскиваете одну карту и смотрите на одну её сторону. Какова вероятность того, что обратная сторона карты того же цвета, что и лицевая? Сыграйте в эту игру много раз и проверьте, подтверждают ли ваши результаты ваши ожидания или противоречат им.