Разное

Ценность участия в дебатах в колледже была продемонстрирована путём сравнения GPA участников дебатов с GPA тех, кто в дебатах не участвовал.

Корреляции между индексом массы тела (ИМТ) человека и потреблением 100 различных продуктов показали, что ИМТ снижается при потреблении яблочного сока.

Исследование 2021 года по десяти крупнейшим взаимным фондам показало, что они превзошли SP 500 более чем на два процентных пункта в год за период 2000-2020 годов.

Кросс-секционное исследование 2020 года связи между средним уровнем безработицы среди женщин и дневной минимальной температурой в 29 странах в период с 1997 по 2014 год обнаружило статистически значимую отрицательную корреляцию.

За необычно большим числом твитов Дональда Трампа со словом «happy» обычно следует рост индекса Dow Jones Industrial Average через 3 дня.

Смертность от сердечных заболеваний была указана для 8 категорий сердечных заболеваний (из 17 всего), в которых у американцев азиатского происхождения выше средней смертность в четвёртый день месяца.

Регрессионная модель обнаружила статистически значимую связь между расходами домохозяйства и богатством после того, как доход был исключён как объясняющая переменная.

Польза от изучения французского языка была продемонстрирована тем, что школьники, посещавшие уроки французского, в среднем набрали на 80 баллов больше по разделу Reading/Writing SAT, чем остальные учащиеся.

Случайной выборке из 100 студентов задали вопрос, стала ли еда в столовой лучше или хуже в этом году по сравнению с прошлым. Тест разности долей сравнил $57\%$, выбравших «улучшилась», с $43\%$, выбравшими «ухудшилась».

Одновыборочный t-тест отверг нулевую гипотезу о том, что выборочное среднее равно 25.

Парный t-тест сообщил, что результаты статистически значимы на уровне $5\%$, потому что p-value равно .95.

Исследователь рассчитал коэффициенты цена/прибыль (P/E) для 30 акций, входящих в индекс Dow Jones Industrial Average, по состоянию на 1 января 2017 года. Затем тест разности средних был использован для сравнения среднего роста цены в 2017 году для 15 акций с наименьшими P/E со средним ростом цены всех 30 акций.

Разность средних

Разность долей

Биномиальный

Хи-квадрат

Регрессия

Если R-квадрат в модели простой регрессии положителен, то корреляция $R$ положительна.

В тесте хи-квадрат, если $\chi^{2}=1$, то $\mathrm{p}=0$.

$\mathbb {P}\left(\mathrm{A} \text{ или } \mathrm{B}\right)$ никогда не равно $\mathbb {P}\left(\mathrm{A}\right)+\mathbb {P}\left(\mathrm{B}\right)$.

Дисперсия выборочного среднего $X$ не может быть больше дисперсии X.

Дисперсия биномиально распределённой переменной $X$ не может быть больше её среднего значения.

Если два набора данных имеют одинаковое среднее и стандартное отклонение, их гистограммы идентичны.

Медиана никогда не выходит за пределы межквартильного размаха.

Если A и B независимы, то $\mathbb {P}\left(\mathrm{A} \text{ или } \mathrm{B}\right)=\mathbb {P}\left(\mathrm{A}\right)+\mathbb {P}\left(\mathrm{B}\right)$.

Нормальное распределение симметрично относительно своей медианы.

Математическое ожидание распределения вероятностей — это наиболее вероятный исход.

Поскольку p-value равно .089, я принимаю нулевую гипотезу.

Если среднее $X$ больше среднего $Y$, то медиана $X$ больше медианы Y.

На диаграмме размаха (box plot) выброс никогда не находится внутри «ящика».

Мультиколлинеарность — это когда зависимая переменная коррелирует с объясняющими переменными.

Объясняющие переменные в модели множественной регрессии оказывают малое влияние на зависимую переменную, если R-квадрат низкий.

Если R-квадрат недостаточно высок, следует добавить больше объясняющих переменных.

Если есть проблема мультиколлинеарности, следует исключить некоторые объясняющие переменные.

Если нулевая гипотеза верна, p-value скорее будет меньше .10, чем меньше .05.

Прямая наименьших квадратов проходит через выборочные средние X и Y.

Вероятность A или B равна вероятности A плюс вероятность $B$.

Тест разности средних предполагает равные размеры выборок.

Тест разности средних предполагает равные стандартные отклонения.

Нормальное распределение лучше биномиального для одновыборочного теста вероятности.

Модель множественной регрессии предполагает, что объясняющие переменные не коррелируют.

Модель множественной регрессии предполагает, что объясняющие переменные нормально распределены.

Если я подбрасываю честную монету до тех пор, пока не выпадет орёл, в среднем на это уйдёт два броска.

Я использовал нормальное приближение биномиального распределения, потому что центральная предельная теорема говорит нам, что при больших объёмах выборки распределение вероятности успеха p приблизительно нормально.

Если математическое ожидание изменения дохода равно нулю, то изменение с равной вероятностью может быть положительным или отрицательным.

Вероятность выпадения 50 орлов при 100 бросках монеты больше вероятности выпадения 5 орлов при 10 бросках монеты.

Чтобы исследовать связь между процентными ставками и ценами акций, я проверил нулевую гипотезу о наличии эффекта против альтернативной гипотезы об отсутствии эффекта.

F-тест ANOVA и t-тест разности средних дают одинаковое p-value, если выборок две.

Поскольку p-value равно .01, я отверг нулевую гипотезу о том, что выборочное среднее равно -2.

Поскольку p-value больше .05, мы можем отвергнуть альтернативную гипотезу на уровне $5\%$.

F-значение будет отрицательным, если все выборочные средние отрицательны.

Я отверг нулевую гипотезу на уровне $5\%$, потому что p-value больше .95.

Если я бросаю шестигранную кость, пока не выпадет 6, в среднем на это уйдёт шесть бросков.

Среднее абсолютное отклонение менее чувствительно к выбросам, чем стандартное отклонение.

Общая площадь столбцов гистограммы равна 1.

Центральная предельная теорема предполагает, что $X$ имеет биномиальное распределение.

Я использовал t-тест вместо Z-теста, потому что размер выборки был очень большим.

Центральная предельная теорема объясняет, почему биномиальное распределение с $\mathrm{p}=.9$ сходится к нормальному распределению при увеличении n.

Для нормального распределения вероятность оказаться в пределах двух стандартных отклонений от медианы составляет .95.

Ширина «ящика» на диаграмме размаха равна межквартильному размаху.

Вероятность выпадения четырёх двоек при броске шести костей можно определить с помощью биномиального распределения.

t-значение никогда не может быть отрицательным.

Тест значимости, значимый на уровне $1\%$, также значим на уровне $5\%$.

F-статистику ANOVA можно использовать для проверки нулевой гипотезы о равенстве выборочных средних.

Если значение хи-квадрат равно 0, то p-value равно 0.

Если нулевая гипотеза $\mathrm{p}=.5$, можно использовать одностороннее p-value, как только станет известно, больше или меньше .5 значение $\mathrm{x} / \mathrm{n}$.

В простой регрессии R-квадрат равен квадрату коэффициента корреляции.

Средний студент колледжа спал менее 8 часов за последние 24 часа.

Средняя цена одежды Hollister ниже средней цены практически идентичной одежды AF.

У людей больше шансов на высокое кровяное давление, если они едят много молочных продуктов и пьют очень мало цитрусового сока.

Более высокие студенты-мужчины в колледже получают более высокие оценки, чем более низкие студенты.

У игроков в подковы больше шансов бросить двойной звонок (double-ringer), если они бросили двойной звонок в предыдущем иннинге, чем если не бросили.

Дневной объём торгов имеет тенденцию расти в декабре для акций, которые сильно упали в цене с января по ноябрь.

Средний балл GPA, как правило, выше у игроков женских баскетбольных команд колледжей дивизиона III, чем у игроков мужских команд того же дивизиона.

При фиксированной прибыли, риске и темпах роста компании, выплачивающие более высокие дивиденды, как правило, имеют более высокие цены акций.

Цены 30 акций, входящих в индекс Dow Jones Industrial Average, как правило, растут между закрытием торгов каждый день и открытием торгов на следующий день.

Вратарь сборной Японии по футболу с большей вероятностью прыгает влево, чем вправо, при пенальти.

Профессиональные игроки в покер, как правило, играют более раскованно после проигрыша крупного банка, чем после его выигрыша.

Доля голосов за кандидата от партии власти на президентских выборах зависит от уровня безработицы и темпа инфляции.

Цена акций компании, как правило, растёт в понедельник после того, как её реклама была показана во время Супербоула.

Показатели отбивания в бейсболе имеют тенденцию расти на протяжении сезона.

Взрослые женщины с большей вероятностью живут в других почтовых индексах, чем те, где они родились, если их мать — иммигрантка в первом поколении.

Данные временных рядов использовались для прогнозирования процентных ставок на основе темпа инфляции и государственного дефицита.

Дневная доходность профессионально управляемого портфеля акций сравнивалась с дневной доходностью индекса SP 500 в течение 2000-2020 годов.

«Как пройдёт январь, так пройдёт и год» — старая биржевая поговорка. Были собраны данные за 1970-2020 годы о доходности SP 500 в январе каждого года и доходности SP 500 с февраля по декабрь того же года.

В гольфе каждой лунке присваивается номинальный счёт (пар, обычно от 3 до 5), который хороший гольфист должен быть способен показать. В исследовании нескольких профессиональных турниров по гольфу фиксировалось, как часто счёт игрока на лунке был ниже пара, равен пару или выше пара, и как часто счёт этого же игрока на следующей лунке был ниже пара, равен пару или выше пара.

Чтобы проверить заявление менталиста о способности влиять на броски костей, две стандартные шестигранные кости бросали 200 раз и фиксировали число дублей.

Исследование 463 дроблений акций (сплитов) в период с 1 января 2007 года по 31 декабря 2016 года сравнивало доходность этих акций в день объявления о сплите с доходностью индекса SP 500 в тот же день.

Исследование прогнозировало число часов, которые человек тратит на волонтёрскую работу каждый месяц, на основе пола, расы, возраста и дохода человека.

Исследование сравнивало средние стартовые зарплаты недавних выпускников колледжей, нанятых компаниями Facebook, Amazon, Netflix, Google и Apple.

Число детей у женщины (ни одного, $1, 2, 3, 4$ или более) связано с числом детей у её матери.

Исследование использовало данные по всем 58 округам Калифорнии для сравнения разницы между уровнем разводов 2009 и 2017 годов с разницей между уровнем безработицы 2009 и 2017 годов.

Данные по 48 440 взрослым пациентам, инфицированным COVID-19, использовались для сравнения среднего возраста умерших со средним возрастом выживших.

Инфицированные пациенты были разделены на три группы физической активности (постоянно неактивные, некоторая активность и постоянно активные), и исследователи сравнили частоту госпитализации в каждой группе физической активности.

Число инфицированных пациентов мужского и женского пола сравнивалось, чтобы выяснить, с равной ли вероятностью инфицированные пациенты являются мужчинами или женщинами.

Инфицированные пациенты были разделены на четыре возрастные группы ($<60$, 60-69, 70-79 и $>79$), чтобы выяснить, есть ли связь между возрастом и физической активностью.

Вероятность смерти каждого пациента прогнозировалась на основе категории физической активности пациента и 25 других возможных сопутствующих переменных.

Исследование травм, полученных студенческими спортсменами в 1980-1995 годах, дало следующие данные:

Данные по 116 калифорнийским населённым пунктам использовались, чтобы выяснить, как процентное изменение цен на жильё между 2005 и 2010 годами зависело от процентного изменения цен на жильё в округе между 2000 и 2005 годами и от отношения медианной цены жилья в 2005 году к медианной арендной плате в 2005 году в этом округе.

Исследователь рассмотрел 50 акций, исключённых из индекса Dow Jones Industrial Average, и в каждом случае определил, показала ли исключённая акция после замены лучший или худший результат, чем акция, которая её заменила.

Данные о дневной доходности акций использовались, чтобы выяснить, показал ли портфель компаний, исключённых из индекса Dow Jones Industrial Average, лучший результат, чем портфель компаний, заменивших их.

Данные опроса были собраны у 120 студентов колледжа о среднем времени, в которое они ложились спать каждую ночь в течение предыдущего семестра, и их GPA за этот семестр.

Во втором тайме футбольных матчей забивается больше голов, чем в первом.

Исследователь изучал дискриминацию женщин со стороны определённого работодателя, сравнивая зарплаты мужчин и женщин с учётом образования, стажа работы и других факторов, которые, по утверждению работодателя, влияют на зарплату.

Акции с высокими коэффициентами цена/прибыль на пике пузыря доткомов показали худший результат, чем другие акции, за следующие 20 лет.

Исследование сравнивало оценки мужчин и женщин (по шкале 1-10) для Coke и Diet Coke.

Исследователь изучал, способны ли евреи отсрочить свою смерть до окончания Песаха, подсчитывая число евреев, умерших в течение каждой из 8 недель вокруг Песаха: за 4 недели до, за 3 недели до, за 2 недели до, за 1 неделю до, через 1 неделю после, через 2 недели после, через 3 недели после и через 4 недели после.

В исследовании сравнивалась дневная доходность портфеля акций, рекомендованных книгой Good to Great, с индексом SP 500.

В исследовании изучалось, можно ли объяснить колебания дневной доходности десяти акций, выбранных журналом Fortune как акции «наиболее уважаемых» компаний, общей динамикой фондового рынка, дивидендами каждой компании и её прибылью.

Исследователь изучал стратегию ставок против профессиональных футбольных команд, выигравших предыдущую неделю, подсчитывая число выигранных и проигранных по этой стратегии ставок за 2000-2020 годы.

В исследовании сравнивался средний доход на сегодняшний день у людей, окончивших два разных колледжа 20 лет назад.

Исследователь изучал феномен «горячей руки», подсчитывая, как часто у профессиональных боулеров страйк, спэр или открытый фрейм сменялись страйком, спэром или открытым фреймом.

Дубы с большей вероятностью переживают ураганы, чем сосны или ели.

Цена неосвоенной земли на окраине города зависит от того, насколько близко она расположена к центру города, а также от наличия поблизости подключений к воде и электричеству.

Одинаковые фирменные товары стоят дешевле в Costco, чем в Target.

Средний возраст смерти одинаков у людей с распространёнными и редкими именами.

В исследовании сравнивалась дневная доходность фондового рынка на Нью-Йоркской фондовой бирже со степенью облачности в этот день в Нью-Йорке (измеряемой по шкале от 0 до 100).

Данные, собранные Центром прибрежных исследований, показали, что у самок китов с интервалом между отёлами менее 3 лет родилось 22 сына и 20 дочерей. У китов с интервалом между отёлами 3 года и более родилось 16 сыновей и всего 4 дочери.

Рекламный доход на веб-странице туристической компании не зависит от того, изображён ли на главной странице пляж, лес или город.

В исследовании тяжёлых сердечных приступов у немецких рабочих (случившихся как на работе, так и вне неё) данные были сгруппированы по дню недели, в который произошёл приступ.

Баллы SAT и средний балл аттестата 500 учащихся использовались для прогнозирования их среднего балла за первый год обучения в колледже.

В 1977 году Верховный суд США отметил, что лица с испанскими фамилиями составляли $79\%$ населения округа Идальго, штат Техас, но лишь 339 из 870 присяжных, отобранных в этом округе за последнее время.

Студенты-математики, играющие в университетских спортивных командах, имеют более высокий средний балл, чем остальные студенты-математики.

Вес новорождённого связан с весом матери до беременности.

В исследовании сравнивался доход матерей-иммигранток и их дочерей в тот момент, когда каждая дочь достигала того же возраста, в котором мать родила её (например, если дочь родилась, когда её матери было 28 лет, сравнивался доход матери и дочери в возрасте 28 лет у каждой).

Рост игроков высшей бейсбольной лиги не зависит от их игровой позиции: кэтчер, питчер, инфилдер или аутфилдер.

Дневное процентное изменение цены золота не зависит от процентного изменения предыдущего дня.

Пол третьего ребёнка матери не зависит от пола двух первых детей.

Рост темпа инфляции увеличивает процентную ставку по казначейским векселям на ту же величину.

Курящие люди чаще умирают от рака лёгких, чем некурящие.

В исследовании проверялась теория, что двумя основными детерминантами цен акций являются уровень безработицы и процентные ставки.

Дневная доходность портфеля из десяти паевых фондов, использующих ИИ, сравнивалась с индексом SP 500 в период с 1 января 2020 года по 31 декабря 2024 года.

Алгоритм «чёрного ящика» предсказывает, вырастет или упадёт индекс Доу-Джонса в каждый день.

В исследовании сравнивался средний балл в межсезонье и в сезон у студентов колледжа, играющих в университетских спортивных командах весной или осенью (но не в оба сезона).

В исследовании сравнивалась результативность пенальти в футболе, выполненных в левый, правый и центральный угол ворот.

У пациентов из группы риска смертельный сердечный приступ случается реже, если они ежедневно принимают аспирин вместо плацебо.

В исследовании влияния карьеров на цены домов сравнивались цены домов, расположенных на разном расстоянии от карьера, с учётом площади дома, размера участка, числа спален, числа ванных комнат и возраста дома.

Цены домов в Омахе зависят от площади, числа спален и числа ванных комнат.

Тридцать человек классифицируют фотографии Джо Байдена, опубликованные на первых полосах New York Times и New York Post на следующий день после президентских выборов 2020 года, как «благоприятные» или «неблагоприятные».

Сочинения 100 студентов курса истории в колледже оцениваются по стобалльной шкале профессором и алгоритмом ИИ.

Исследователь хотел выяснить, чаще ли происходят естественные роды в определённое время суток. Она разделила сутки на 24 часовых периода и зафиксировала число рождений в каждом из них.

Цена акций компании обычно растёт после объявления об уходе её генерального директора.

Были собраны данные о рыночной стоимости 25 неповреждённых домов в Южной Напе за 6 месяцев до и после землетрясения в Южной Напе в 2014 году, чтобы выяснить, повлияло ли оно на стоимость домов.

Данные о дневной доходности акций в 2020 году были собраны для индекса SP 500 и для портфеля публично торгуемых акций компаний, названных Glassdoor 10 декабря 2019 года среди 50 лучших работодателей.

Было подсчитано, что $.36\%$ жителей Дублина носят фамилию Брэди, и что 8 из 999 пациентов, проходивших лечение в дублинских больницах от брадикардии (замедленного сердечного ритма), носят фамилию Брэди.

Тридцать шесть испытуемых прочитали абзац о пожилом мужчине по имени Джордж. Восемнадцати из них абзац описывал его как компетентного, остальным восемнадцати — как некомпетентного. После прочтения истории каждый испытуемый указывал, насколько тёплым и дружелюбным кажется Джордж, по шкале от 1 (совсем нет) до 9 (очень).

После разработки мРНК-вакцины Pfizer её испытали в рандомизированном контролируемом исследовании с участием 37 586 человек: 18 801 человек в группе лечения получили вакцину, а 18 785 человек в контрольной группе получили инъекцию физиологического раствора-плацебо. В группе лечения было зафиксировано 8 случаев COVID-19, в контрольной группе — 162.

В пятницы с полнолунием происходит больше мотоциклетных аварий, чем в пятницы без луны.

Исследователь изучал дневную доходность фондового рынка за последние 20 лет, чтобы выяснить, склонна ли доходность быть относительно хорошей или плохой в определённые дни недели.

Исследователь изучал динамику акций с «остроумными» биржевыми тикерами (такими как MOO для United Stockyards), сравнивая дневную доходность портфеля таких акций с SP 500.

В опросе 100 студентов колледжа сравнивался процент первенцев или единственных детей в семье с общенациональным показателем в $40\%$.

В опросе 150 студентов колледжа сравнивалось число студентов первого, второго поколения и остальных в связи с выбором ими специальности STEM или не-STEM.

Исследователь изучал социально-экономическую мобильность женщин Калифорнии, используя данные о доходе каждой женщины, доходе её родителей, о том, родилась ли её мать в США, и о том, родился ли её отец в США.

Двадцать четыре студента прочитали короткую статью, а затем их попросили предположить, сколько времени у них ушло на чтение; 21 из 24 студентов завысили оценку времени.

Время, затраченное каждым из 24 студентов из пункта (b) на чтение статьи, сравнивалось с его или её предположением.

Интернет-консалтинговая компания тестировала макеты коммерческих веб-страниц, случайным образом направляя пользователей на разные страницы; например, с фоном светло-голубого, светло-красного, светло-зелёного цвета или белым. Затем компания измеряла показатель кликабельности для каждого макета (долю пользователей, кликнувших по ссылке, ведущей к дополнительной информации о продукте).

Исследователь сравнил отношения цена/прибыль (P/E) 50 популярных («Nifty 50») акций на 31 декабря 1972 года с процентной доходностью каждой из этих 50 акций за период с 1973 по 2022 год.

Среднее

Медиана

Стандартное отклонение

Межквартильный размах

Средний фактический балл (59,1) оказался ниже среднего прогнозируемого балла (74,9).

Между прогнозируемыми и фактическими баллами была обнаружена корреляция 0,65.

Какой статистический тест здесь уместен?

Когда клиент следует совету BestWeb и меняет основной цвет своей веб-страницы, он часто обнаруживает, что фактический рост показателя кликабельности не так велик, как в эксперименте BestWeb. Как бы статистик объяснил это?

«Стандартное отклонение больше для престижной недвижимости из-за большего разнообразия более дорогих домов в престижных лондонских районах по сравнению с рынком жилья Ливерпуля».

«Коэффициент роскоши, сравнивающий престижный Лондон с Ливерпулем, отражает среднюю сумму переплаты в процентах, которую платят за недвижимость в престижном Лондоне по сравнению с Ливерпулем. Например, коэффициент роскоши 150 означает, что уровень цен на престижную недвижимость на $50\%$ выше, чем в Ливерпуле».

«Можно также заметить, что 2005 год был подходящим моментом для покупки престижной недвижимости в Лондоне, если кто-то намеревался это сделать. Премии, выплачиваемые за недвижимость в престижном Лондоне по сравнению с Ливерпулем, сильно выросли после 2005 года».

Какая доля нулевых гипотез, проверяемых этим исследователем, будет отвергнута?

Какая доля всех нулевых гипотез, отвергнутых этим исследователем, на самом деле верна?