Проективные преобразования плоскости

В какие точки переходят точки $A(1: 2: 3), B(2:-1: 4)$, $C(-1: 0: 1)$ при проективном преобразовании $\left(x_{1}^{\prime }: x_{2}^{\prime }: x_{3}^{\prime }\right) = \left(\left(2 x_{1}-3 x_{2}+x_{3}\right):\left(3 x_{1}-x_{2}+4 x_{3}\right):\left(3 x_{1}-2 x_{2}+5 x_{3}\right)\right)$?

В какие точки переходят фундаментальные точки и единичная точка при проективном преобразовании

На проективной плоскости даны четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Доказать, что существует проективное преобразование, переводящее эти точки в вершины параллелограмма.

Найти проективное преобразование, которое оставляет фундаментальные точки данной проективной системы координат неподвижными, а единичную точку $E$ переводит в точку $E^{\prime }\left(c_{1}: c_{2}: c_{3}\right)$.

Найти проективное преобразование, переводящее фундаментальную точку $E_{1}$ данной проективной системы в $E_{2}$, точку $E_{2}$ — в $E_{3}$, точку $E_{3}$ — в $E_{1}$ и оставляющее на месте единичную точку.

Найти проективное преобразование аффинно-проективной плоскости, оставляющее на месте начало координат и единичную точку и переводящее несобственные точки осей $O x$ и $O y$ соответственно в точки $(1,0)$ и $(0,1)$.

В какие прямые переходят прямые $\ell_{1}: x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3} = 0, \quad \ell_{2}:-x_{1}+2 x_{2}+5 x_{3} = 0, \quad \ell_{3}: 4 x_{2}-3 x_{3} = 0$ при проективном преобразовании

Найти общий вид тех проективных преобразований, которые:

Найти проективное преобразование, которое оставляет на месте точку $(0,0)$ и переводит прямые

соответственно в прямые