Банк задач по математике

Задача 274

Пусть заданы следующие атрибуты:

\left(A,\left\{ a_{1}, a_{2}, a_{3}\right\} \right), \quad (B, \omega ), \quad \left(C,\left\{ c_{1}, c_{2}, c_{3}\right\} \right), \quad (D, \omega ).

Пусть отношение $R$ со схемой $(A, B, C)$ равняется

R=\left\{ \left(a_{1}, 7, c_{1}\right),\left(a_{1}, 5, c_{2}\right),\left(a_{2}, 7, c_{1}\right),\left(a_{3}, 4, c_{3}\right)\right\} ,

а отношение $S$ со схемой $(C, D)$ равняется

S=\left\{ \left(c_{1}, 2\right),\left(c_{2}, 8\right),\left(c_{2}, 7\right),\left(c_{1}, 4\right),\left(c_{2}, 5\right)\right\} .

Определить результаты следующих выражений реляционной алгебры:

?

(а)

$\left(R: A \approx a_{1}\right)$ ;

(б)

$R[B] \times S[D]$ ;

(в)

$R \rtimes S$ ;

(г)

$R[A, C] \bowtie R[C]$ ;

(д)

$R \underset {\ltimes }{R. C \not\asymp S. C \wedge R. B>S. D} S$ .

Задача 275

Определить, являются ли операции фильтрации и проекции дистрибутивными относительно объединения, пересечения и разности, то есть выполняются ли равенства

?

(а)

$(R \cup S: \Theta )=(R: \Theta ) \cup (S: \Theta )$ ;

(б)

$(R \cap S: \Theta )=(R: \Theta ) \cap (S: \Theta )$ ;

(в)

$(R \backslash S: \Theta )=(R: \Theta ) \backslash (S: \Theta )$ ;

(г)

$(R \cup S)[X]=R[X] \cup S[X]$ ;

(д)

$(R \cap S)[X]=R[X] \cap S[X]$ ;

(е)

$(R \backslash S)[X]=R[X] \backslash S[X]$ .

Задача 276

Для базы данных на рис. 7 на предыдущей странице построить выражение реляционной алгебры, задающее список фамилий сотрудников, в комнатах которых нет никакого оборудования. Построить формулу логики предикатов, определяющую то же отношение.

Рис. 7: Состояние базы данных.

?

Задача 277

Пусть есть отношения $R$ и $S$ со схемами $(A_{1}, \ldots , A_{n}, B_{1}, \ldots , B_{m})$ и $(B_{1}, \ldots , B_{m})$ соответственно. Частным $R / S$ от деления отношения $R$ на отношение $S$ называется наибольшее отношение $Q$ с атрибутами $A_{1}, \ldots , A_{n}$ , каждый набор $t$ которого в соединении с каждым набором $s \in S$ входит в $R$ , то есть $Q \times S \subseteq R$ . Построить выражение реляционной алгебры, эквивалентное $R / S$ , и формулу логики предикатов, определяющую это отношение.

?

Задача 278

Написать SQL-запросы и соответствующие формулы для получения следующей информации из базы данных на рис. 7 на предшествующей странице, вычислить результат:

?

(а)

найти всех сотрудников с окладом больше 5500 ;

(б)

найти все отделы, в которых есть сотрудники с окладом больше 8000;

(в)

составить список должностей и получаемых по ним окладов;

(г)

составить список сотрудников торгового отдела, получающих зарплату от 6000 до 6500 и работающих не на третьем этаже;

(д)

составить список комнат, где все сотрудники получают оклад меньше 7500.

Рис. 7: Состояние базы данных.

Задача 279

(а)(б)(в)

Определить, какие из следующих ограничений целостности выполняются для состояния базы данных на рис. 7 на стр. 83,:

?

(а)

$(\forall n)(\forall x)(\forall y)(\forall z)(\forall v)\left(\forall x_{1}\right)\left(\forall y_{1}\right)\left(\forall z_{1}\right)\left(\forall v_{1}\right)$

\begin{aligned} (\text{ Сотрудники }(n, x, y, z, v) & \wedge \text{ Сотрудники }\left(n, x_{1}, y_{1}, z_{1}, v_{1}\right) \rightarrow \\ & \left.\rightarrow x \approx x_{1} \wedge y \approx y_{1} \wedge z \approx z_{1} \wedge v \approx v_{1}\right) ; \end{aligned}

(б)

$(\forall n s)(\forall x)(\forall y)($ Комнаты $(n s, x, y) \rightarrow$

\rightarrow (\exists z)(\exists u)(\exists v)(\exists w) \text{ Сотрудники }(n s, z, u, v, w)) \text{; }

(в)

$(\forall x)(\forall y)(\forall z)(\forall v)(\forall o)($ Сотрудники $(x, y, z, v, o) \rightarrow$

\rightarrow 1000<o \wedge o<25000).

Рис. 7: Состояние базы данных.

Задача 280

(а)(б)(в)

Написать формулы, выражающие следующие ограничения целостности для базы данных на рис. 7 на стр. 83, определить, какие из них выполняются для приведённого её состояния:

?

(а)

в отношении Комнаты набор атрибутов (НомерСотрудника, НомерКомнаты) является ключом;

(б)

для каждого человека из отношения Сотрудники в отношении Комнаты определено его место работы;

(в)

в отношении Комнаты номера всех комнат на втором этаже больше 10, но меньше 20, а номера всех комнат на третьем этаже больше 20.

Рис. 7: Состояние базы данных.

Логика предикатов и базы данных