Логика предикатов и базы данных

Для базы данных из примера 35 на стр. 162 построить выражение реляционной алгебры, задающее список фамилий сотрудников, в комнатах которых нет никакого оборудования. Построить формулу логики предикатов, определяющую то же отношение.

Пример 35: база данных имеет схему $\left\{ \text{Сотрудники}(\text{Номер}, \text{ФИО}, \text{Отдел}, \text{Должность}, \text{Оклад}), \text{Комнаты}(\text{НомерСотрудника}, \text{Этаж}, \text{НомерКомнаты}), \text{Оборудование}(\text{Этаж}, \text{НомерКомнаты}, \text{Название})\right\}$, а её состояние задано следующими таблицами:

Пусть есть отношения $R$ и $S$ со схемами $(A_{1}, \ldots , A_{n}, B_{1}, \ldots , B_{m})$ и $(B_{1}, \ldots , B_{m})$ соответственно. Частным $R / S$ от деления отношения $R$ на отношение $S$ называется наибольшее отношение $Q$ с атрибутами $A_{1}, \ldots , A_{n}$, каждый набор $t$ которого в соединении с каждым набором $s \in S$ входит в $R$, то есть $Q \times S \subseteq R$. Построить выражение реляционной алгебры, эквивалентное $R / S$, и формулу логики предикатов, определяющую это отношение.

Написать SQL-запросы и соответствующие формулы для получения следующей информации из базы данных из примера 35 на стр. 162, вычислить результат:

Пример 35: база данных имеет схему $\left\{ \text{Сотрудники}(\text{Номер}, \text{ФИО}, \text{Отдел}, \text{Должность}, \text{Оклад}), \text{Комнаты}(\text{НомерСотрудника}, \text{Этаж}, \text{НомерКомнаты}), \text{Оборудование}(\text{Этаж}, \text{НомерКомнаты}, \text{Название})\right\}$, а её состояние задано следующими таблицами:

Определить, какие из приведённых в примере 44 на предшествующей странице ограничений целостности выполняются для состояния базы данных из примера 35 на стр. 162.

Пример 35: база данных имеет схему $\left\{ \text{Сотрудники}(\text{Номер}, \text{ФИО}, \text{Отдел}, \text{Должность}, \text{Оклад}), \text{Комнаты}(\text{НомерСотрудника}, \text{Этаж}, \text{НомерКомнаты}), \text{Оборудование}(\text{Этаж}, \text{НомерКомнаты}, \text{Название})\right\}$, а её состояние задано следующими таблицами:

Пример 44: три ограничения целостности для базы данных из примера 35:

1. ограничение на ключ отношения Сотрудники (атрибут Номер является ключом): $(\forall n)(\forall x)(\forall y)(\forall z)(\forall v)(\forall x_{1})(\forall y_{1})(\forall z_{1})(\forall v_{1})(\text{Сотрудники}(n, x, y, z, v) \wedge \text{Сотрудники}(n, x_{1}, y_{1}, z_{1}, v_{1}) \rightarrow x \approx x_{1} \wedge y \approx y_{1} \wedge z \approx z_{1} \wedge v \approx v_{1})$;

2. ограничение на ссылку (каждый сотрудник, для которого определено помещение в отношении Комнаты, должен присутствовать в отношении Сотрудники): $(\forall n s)(\forall x)(\forall y)(\text{Комнаты}(n s, x, y) \rightarrow (\exists z)(\exists u)(\exists v)(\exists w) \text{Сотрудники}(n s, z, u, v, w))$;

3. ограничение на значение (оклад каждого сотрудника должен лежать в интервале $(1000, 25000)$): $(\forall x)(\forall y)(\forall z)(\forall v)(\forall o)(\text{Сотрудники}(x, y, z, v, o) \rightarrow 1000 < o \wedge o < 25000)$.

Написать формулы, выражающие следующие ограничения целостности для базы данных из примера 35 на стр. 162, определить, какие из них выполняются для приведённого её состояния:

Пример 35: база данных имеет схему $\left\{ \text{Сотрудники}(\text{Номер}, \text{ФИО}, \text{Отдел}, \text{Должность}, \text{Оклад}), \text{Комнаты}(\text{НомерСотрудника}, \text{Этаж}, \text{НомерКомнаты}), \text{Оборудование}(\text{Этаж}, \text{НомерКомнаты}, \text{Название})\right\}$, а её состояние задано следующими таблицами: