Алгоритмы и программы

$\operatorname {dec}(x)=\lfloor x-1\rfloor$, где $\lfloor 0-1\rfloor =0$ и $\lfloor (x+1)-1\rfloor =x$;

$\operatorname {sub}(x, y)=\lfloor x-y\rfloor$, где $\lfloor x-y\rfloor =x-y$, если $x \geqslant y$, и $\lfloor x-y\rfloor =0$ иначе;

$\operatorname {fact}(x)=x!$ — факториал;

$\operatorname {div}(x, y)=\lfloor x / y\rfloor$ — целочисленное частное;

$\operatorname {sqrt}(x)=\lfloor \sqrt{x}\rfloor$;

$\operatorname {pow}(x, y)=x^{y}$ — возведение в степень;

$\log (y, x)=\left\lfloor \log_{y} x\right\rfloor$;

$\bmod (x, y)$ — остаток от деления $x$ на $y$;

$\tau (x)$ — количество различных делителей числа $x, \tau (0)=0$.

$f_{1}(x, y)= \begin{cases} \lfloor (x+y) / 2\rfloor & \text{ при } x<y, \\ x^{2} y^{3} & \text{ в противном случае; }\end{cases}$

$f_{2}(x, y)= \begin{cases} 3^{y} & \text{ при } \log_{2}(x+1) \geqslant y, \\ \left|x-y\right| & \text{ в противном случае; }\end{cases}$

$f_{3}(x, y)= \begin{cases} \lfloor x y / 2\rfloor & \text{ при } \log_{2} x \leqslant y+2, \\ x^{\lfloor y / 2\rfloor } & \text{ в противном случае; }\end{cases}$

$f_{4}(x, y)= \begin{cases} \left\lfloor \log_{3}(x+y+1)\right\rfloor & \text{ при } 2 x \leqslant y^{3}+y, \\ \lfloor \sqrt{x+y}\rfloor & \text{ в противном случае; }\end{cases}$

$f_{5}(x, y)= \begin{cases} 1, & \text{ если } x \text{ — простое число, } \\ 0 & \text{ в противном случае. }\end{cases}$

Каково максимальное количество функций от $n \leqslant m$ переменных, которое может вычислять П? Сколько всего разных функций может вычислить П? Функции, имеющие различное количество аргументов, считаем разными а priori.

Построить программу $\Pi_{m, n}$, которая вычисляет максимальное количество различных функций от $n \leqslant m$ переменных.

Построить программу $\Pi_{m},\left|\boldsymbol {V}_{\Pi_{m}}\right|=m$, которая для каждого $n \leqslant m$ вычисляет максимальное количество различных функций от $n$ переменных.