Примеры с решениями

Пусть $X = l_{p}, 1 \leq p \leq +\infty$, оператор $A \in \mathcal{L}\left(l_{p}\right)$ определён формулой $A x = \left(\alpha_{1} x_{1}, \alpha_{2} x_{2}, \ldots \right), x \in l_{p}$, где $\left\{ \alpha_{n}: n \geq 1\right\} \subset \mathbb {K}$ — фиксированная последовательность такая, что $\sup_{n \geq 1}\left|\alpha_{n}\right| < +\infty$. Доказать, что

Пусть $X = L_{2}(\left[a, b\right]), p \in L_{\infty }(\left[a, b\right]),(A x)(t) = p(t) x(t)$. Доказать, что