13.1

Примеры с решениями

[4/100%]
Показать
LaTeX
Задача 13.1

Построить резольвенту интегрального уравнения

x(t)=4∫0tet−sx(s)ds+e3t,t∈[0,T] x(t) = 4 \int _{0}^{t} e^{t-s} x(s) d s+e^{3 t}, t \in [0, T]

и применить её для решения уравнения.

?
Задача 13.2

Решить в пространстве L2([0,1])L_{2}(\left[0,1\right]) интегральное уравнение с вырожденным ядром

x(t)=λ∫01(28t5s2−15t3s)x(s)ds+1t3,λ∈C x(t) = \lambda \int _{0}^{1}\left(28 t^{5} s^{2}-15 t^{3} s\right) x(s) d s+\frac{1}{\sqrt[3]{t}}, \lambda \in \mathbb {C}
?
Задача 13.3

Найти все значения параметров p,q,rp, q, r, для которых интегральное уравнение x(t)=λ∫−11(1+2t+3st)x(s)ds+pt2+qt+r,t∈[−1,1]x(t) = \lambda \int_{-1}^{1}(1+2 t+3 s t) x(s) d s+p t^{2}+q t+r, t \in [-1,1], имеет решение в пространстве L2([−1,1])L_{2}(\left[-1,1\right]) при каждом λ∈C\lambda \in \mathbb {C}.

?
Задача 13.4

Найти характеристические числа и соответствующие нормированные собственные функции и решить интегральное уравнение с симметричным ядром

x(t)=λ∫02π(cos⁡(t−s)+2sin⁡2tsin⁡2s)x(s)ds+cos⁡t,t∈[0,2π] x(t) = \lambda \int _{0}^{2 \pi }(\cos (t-s)+2 \sin 2 t \sin 2 s) x(s) d s+\cos t, t \in [0,2 \pi ]
?