12.1

Примеры с решениями

[2/100%]
Показать
LaTeX
Задача 12.1

Найти спектр и собственные значения оператора AA в C([0,1])C(\left[0,1\right]), определённого формулой

?
(1)

(Ax)(t)=∫01e2t−sx(s)ds;(A x)(t) = \int_{0}^{1} e^{2 t-s} x(s) d s ;

(2)

(Ax)(t)=∫01(t2+ts)x(s)ds;(A x)(t) = \int_{0}^{1}\left(t^{2}+t s\right) x(s) d s ;

(3)

(Ax)(t)=3x(t)+∫0π(cos⁡t−2cos⁡s)x(s)ds(A x)(t) = 3 x(t)+\int_{0}^{\pi }(\cos t-2 \cos s) x(s) d s.

Задача 12.2

Найти спектр, собственные значения, собственные функции и норму оператора AA в L2([0,1])L_{2}(\left[0,1\right]), определённого формулой (Ax)(t)=∫01min⁡(t,s)x(s)ds(A x)(t) = \int_{0}^{1} \min (t, s) x(s) d s.

?