Гауссовские процессы

Завершите доказательство того, что $\mathcal{H}$, определённое в разделе 33.1, полно.

Покажите, что если в примере 33.8 положить

то $N(\varepsilon )$ ограничена сверху величиной $c_{1} \varepsilon^{-1}$ и ограничена снизу величиной $c_{2} \varepsilon^{-1}$.

Предположим, что $X^{i}$ и $Y^{i}$ — две последовательности броуновских движений, причём все броуновские движения независимы друг от друга. Пусть

Докажите, что $Z^{n}$ слабо сходится относительно топологии $C\left([0,1]^{2}\right)$ при $n \rightarrow \infty$ к броуновскому листу.

Пусть $X$ — броуновский мост. (Он будет далее изучаться в разделе 35.2.) Это означает, что $X$ — гауссовский процесс с нулевым средним, для которого

Определите воспроизводящее ядерное гильбертово пространство для $X$.

Пусть $X$ — процесс Орнштейна-Уленбека, начинающийся из 0. Он был определён в упражнении 19.5. Определите воспроизводящее ядерное гильбертово пространство для $X$.